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  PAOLO 
  PIZZETTI 
  4 
  

  

  Cosi, 
  per 
  un 
  ellissoide 
  di 
  rotazione 
  schiacciato 
  (semiasse 
  maggiore 
  a, 
  eccentricità 
  e) 
  

   il 
  massimo 
  valore 
  di 
  K 
  essendo 
  l:a 
  2 
  (l 
  — 
  e 
  2 
  ), 
  il 
  raggio 
  geodetico 
  della 
  ora 
  detta 
  

  

  regione 
  è 
  nayl 
  — 
  e 
  2 
  . 
  

  

  (Per 
  l'ellissoide 
  terrestre 
  Besseliano 
  questo 
  raggio 
  è 
  circa 
  19970 
  Kilometri). 
  

   Si 
  deduce 
  subito 
  dalla 
  (8) 
  che, 
  se 
  la 
  a) 
  e 
  b) 
  sono 
  verificate 
  sarà 
  ovunque 
  : 
  

  

  (9) 
  g<u. 
  

   E, 
  se 
  Ki 
  è 
  il 
  massimo 
  valore 
  di 
  K, 
  sarà: 
  

  

  (10) 
  g 
  >u 
  — 
  KA 
  x(u 
  — 
  x) 
  . 
  dx 
  = 
  u 
  — 
  K 
  x 
  -^- 
  . 
  

  

  Dalla 
  (7) 
  poi 
  deduciamo 
  che: 
  

  

  a) 
  Se 
  poniamo 
  H 
  x 
  — 
  1 
  : 
  \K 
  lt 
  dove 
  K 
  x 
  è 
  il 
  massimo 
  valore 
  di 
  K 
  come 
  si 
  è 
  

   detto 
  ora, 
  sarà 
  in 
  ogni 
  punto 
  della 
  considerata 
  regione 
  di 
  superficie: 
  

  

  ^>J?!Sen-|- 
  ; 
  

  

  3) 
  Se, 
  reciprocamente, 
  K 
  2 
  — 
  l 
  :Rt 
  esprime 
  il 
  minimo 
  valore 
  di 
  K, 
  sarà 
  ovunque: 
  

  

  g<R 
  2 
  sen-£- 
  ; 
  

  

  t) 
  se, 
  finalmente, 
  supponiamo 
  che 
  nella 
  (7) 
  K 
  esprima 
  il 
  valore 
  della 
  curva- 
  

   tura 
  assoluta 
  nel 
  punto 
  P, 
  ed 
  aggiungiamo 
  alle 
  condizioni 
  a 
  e 
  6 
  la 
  condizione 
  che 
  

   per 
  tutti 
  i 
  punti 
  della 
  regione 
  considerata 
  si 
  abbia 
  : 
  

  

  (10') 
  \K-K 
  \<hu, 
  

  

  dove 
  h 
  è 
  una 
  costante 
  finita, 
  l'integrale 
  nel 
  2° 
  membro 
  della 
  (7) 
  crescerà, 
  in 
  valore 
  

   assoluto, 
  ove 
  in 
  luogo 
  di 
  K 
  — 
  K 
  z 
  si 
  ponga 
  hx 
  e 
  invece 
  di 
  g 
  x 
  si 
  ponga 
  x 
  (forinola 
  9). 
  

   Abbiamo 
  così 
  la 
  disuguaglianza 
  fondamentale 
  per 
  le 
  ricerche 
  che 
  seguono 
  : 
  

  

  (11) 
  \g 
  — 
  J?sen 
  -| 
  < 
  h 
  f" 
  x* 
  (u 
  - 
  x 
  ).dx=~ 
  (R 
  = 
  1 
  : 
  ]/ÌQ. 
  

  

  Per 
  l'ellissoide 
  di 
  rotazione 
  schiacciato 
  la 
  derivata 
  della 
  K 
  rispetto 
  ad 
  un 
  ele- 
  

   mento 
  du 
  di 
  linea 
  il 
  cui 
  azimut 
  sia 
  a. 
  in 
  un 
  punto 
  di 
  latitudine 
  cp, 
  è 
  (v. 
  n° 
  5): 
  

  

  (12) 
  ^ 
  = 
  __2£_ 
  se 
  n2<pcosa(l-e*sen*(p)«; 
  

  

  quindi 
  si 
  può 
  porre: 
  

  

  h 
  2ei 
  

  

  e 
  la 
  (11) 
  dà: 
  

  

  (12') 
  ,-tfsen^<^^ 
  (1 
  ). 
  

  

  (*) 
  Nel 
  mio 
  Trattato 
  di 
  Geodesia 
  teoretica 
  (pag. 
  115) 
  ho 
  data 
  l'espressione 
  approssimata 
  dell'er- 
  

   rore 
  che 
  si 
  commette 
  quando 
  al 
  coefficiente 
  g 
  proprio 
  dell'ellissoide 
  si 
  sostituisce 
  quello 
  analogo 
  

   per 
  la 
  sfera 
  di 
  raggio 
  1 
  : 
  T 
  JST 
  . 
  La 
  forinola 
  (12') 
  dimostra 
  che 
  quella 
  espressione 
  dà 
  in 
  realtà 
  il 
  limite 
  

   superiore 
  dell'errore 
  ora 
  detto. 
  

  

  