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  INTORNO 
  AL 
  GRADO 
  DI 
  APPROSSIMAZIONE, 
  ECC. 
  259 
  

  

  3. 
  — 
  Derivata 
  della 
  g 
  rispetto 
  all'arco 
  geodetico 
  u. 
  

  

  Dalle 
  (7) 
  (8) 
  deduciamo 
  colla 
  derivazione 
  rispetto 
  ad 
  u: 
  

  

  (13) 
  |J 
  «= 
  cos 
  | 
  + 
  j" 
  g 
  x 
  (K 
  - 
  2Q 
  cos 
  ^ 
  .dx, 
  

  

  (14) 
  ll 
  = 
  l-\l 
  9x 
  K 
  x 
  .dx. 
  

  

  Quest'ultima 
  dimostra 
  che, 
  sempre 
  nelle 
  ipotesi 
  a) 
  e 
  b), 
  la 
  derivata 
  dg 
  : 
  òu 
  è, 
  

   salvo 
  per 
  u 
  = 
  0, 
  algebricamente 
  minore 
  dell'abitò 
  ed 
  è 
  sempre 
  decrescente 
  al 
  cre- 
  

   scere 
  di 
  u. 
  Si 
  ha 
  poi 
  dalla 
  (14): 
  

  

  (15) 
  i>Jj>i-4jkì 
  

  

  indicando, 
  come 
  sopra, 
  con 
  K 
  x 
  il 
  massimo 
  valore 
  di 
  K. 
  La 
  (13) 
  dimostra 
  poi 
  che, 
  per 
  

   valori 
  di 
  u 
  inferiori 
  a 
  -~- 
  J?! 
  si 
  ha 
  : 
  

  

  Indicheremo 
  con 
  u 
  x 
  questo 
  limite 
  ttJJj 
  : 
  2. 
  Entro 
  la 
  circonferenza 
  geodetica 
  di 
  

   raggio 
  Mj 
  la 
  derivata 
  òg 
  : 
  d« 
  non 
  potrà 
  pertanto 
  divenire 
  negativa. 
  

  

  (Per 
  l'ellissoide 
  Besseliano 
  »! 
  = 
  ^af 
  1 
  — 
  e 
  2 
  = 
  9985 
  Kilometri). 
  

  

  Consideriamo 
  ancora, 
  per 
  un 
  punto 
  qualunque 
  M(u, 
  v), 
  la 
  differenza: 
  

  

  7)__l_ 
  jV 
  1_ 
  log 
  

  

  y 
  du 
  g 
  du 
  

  

  dove 
  g' 
  ha 
  lo 
  stesso 
  significato 
  che 
  nel 
  n° 
  1 
  . 
  Posto 
  g 
  = 
  g' 
  -\-f, 
  abbiamo 
  : 
  

  

  D 
  = 
  l 
  1 
  (fìf- 
  g 
  >f\ 
  

   gg 
  \' 
  du 
  " 
  du/ 
  

  

  Ponendo 
  per 
  g', 
  f 
  le 
  loro 
  espressioni 
  (n° 
  1) 
  e 
  per 
  -J- 
  la: 
  

  

  V 
  [K 
  — 
  K 
  x 
  )g 
  x 
  cos 
  u 
  ~ 
  x 
  . 
  dx 
  

   abbiamo 
  : 
  

  

  (16) 
  D=A-{'(K 
  m 
  - 
  Z 
  )^sen 
  -f 
  dx. 
  

  

  gg 
  jo 
  ■ 
  n 
  

  

  Questa 
  formola 
  dimostra 
  che 
  : 
  

  

  a) 
  Quando 
  si 
  paragoni 
  la 
  superficie 
  qualunque 
  colla 
  sfera 
  la 
  cui 
  curvatura 
  è 
  

   uguale 
  al 
  massimo 
  fra 
  i 
  valori 
  che 
  K 
  assume 
  lungo 
  il 
  raggio 
  geodetico 
  PM, 
  si 
  ha 
  

   nel 
  punto 
  M: 
  

  

  (17) 
  Z)<0; 
  

  

  