﻿262 
  PAOLO 
  PIZZETTI 
  8 
  

  

  Occorre 
  osservare 
  che 
  essendo 
  g' 
  e 
  6(w, 
  x) 
  due 
  soluzioni 
  della 
  equazione 
  diffe- 
  

   renziale 
  : 
  

  

  si 
  avrà: 
  

  

  / 
  de 
  a 
  òg' 
  

  

  * 
  Oli 
  Oli 
  

  

  08 
  

  

  dove 
  la 
  e 
  è 
  indipendente 
  dalla 
  u. 
  E 
  poiché 
  per 
  u=x 
  si 
  ha 
  G=0, 
  «- 
  =1, 
  sarà 
  <?=<?./. 
  

  

  Quindi 
  sostituendo 
  nella 
  (24) 
  le 
  (21) 
  (22) 
  si 
  ottiene 
  ( 
  x 
  ): 
  

   (25) 
  D 
  = 
  jr 
  [ 
  9*gl 
  {KJ 
  - 
  K 
  x 
  ) 
  dee. 
  

  

  Nella 
  ipotesi 
  (23) 
  avremo 
  dunque: 
  

  

  dove 
  P= 
  1 
  k~ 
  Ki 
  essendo 
  K 
  t 
  il 
  massimo 
  dei 
  valori 
  che 
  la 
  curvatura 
  assume 
  

  

  sulla 
  S 
  e 
  sulla 
  S'. 
  

  

  5. 
  — 
  Sviluppo 
  in 
  serie 
  della 
  curvatura 
  assoluta 
  

   per 
  l'ellissoide 
  di 
  risoluzione 
  schiacciato. 
  

  

  Per 
  le 
  applicazioni 
  delle 
  forinole 
  del 
  n. 
  precedente 
  al 
  caso 
  delle 
  reti 
  geodetiche 
  

   occorre 
  poter 
  sviluppare 
  in 
  serie, 
  per 
  potenze 
  crescenti 
  dell'arco 
  u, 
  la 
  curvatura 
  

   assoluta 
  dell'ellissoide 
  di 
  rotazione 
  schiacciato. 
  L'espressione 
  di 
  tale 
  curvatura 
  in 
  

   un 
  punto 
  di 
  latitudine 
  q> 
  è 
  : 
  

  

  tt 
  (1 
  - 
  <? 
  2 
  sen 
  2 
  <p) 
  3 
  

  

  71 
  — 
  «'(1 
  - 
  r) 
  • 
  

  

  D'altra 
  parte, 
  per 
  un 
  elemento 
  lineare 
  qualsiasi 
  dell'ellissoide 
  stesso, 
  la 
  derivata 
  

   della 
  latitudine 
  rispetto 
  all'arco 
  è: 
  

  

  ò<p 
  (1 
  — 
  <» 
  5 
  sen 
  2 
  q)) 
  ! 
  Acosa 
  

  

  òu 
  ~~ 
  a(l-e') 
  ' 
  

  

  dove 
  a 
  è 
  l'azimut 
  contato 
  da 
  Nord 
  verso 
  Est 
  ; 
  e 
  per 
  un 
  elemento 
  di 
  geodetica 
  la 
  

   derivata 
  dell'azimut 
  rispetto 
  all'arco 
  è 
  : 
  

  

  ~ 
  = 
  — 
  (1 
  — 
  e 
  2 
  sen 
  2 
  qp)'" 
  . 
  tangcp 
  . 
  sena. 
  

  

  Con 
  queste 
  forinole 
  è 
  facile 
  calcolare 
  quante 
  derivate 
  si 
  vogliano 
  della 
  K 
  rispetto 
  

   ad 
  u. 
  Si 
  ha 
  cosi: 
  

  

  (') 
  Più 
  semplicemente 
  la 
  (25) 
  si 
  dimostra 
  osservando 
  che: 
  

  

  — 
  (gg'D)=gg'(k' 
  — 
  k) 
  

   donde, 
  integrando 
  ed 
  osservando 
  che 
  y 
  si 
  annulla 
  con 
  w, 
  si 
  ottiene 
  la 
  (25). 
  

  

  