﻿9 
  INTORNO 
  AL 
  GRADO 
  DI 
  APPROSSIMAZIONE, 
  ECC. 
  263 
  

  

  tfK 
  _ 
  ^'sen^sen'a 
  ,. 
  . 
  2 
  „ 
  _ 
  

   Ò« 
  a 
  ~ 
  a'd-e'f 
  (L 
  e 
  SeD 
  q>) 
  

  

  — 
  ^ùzrr* 
  ( 
  x 
  — 
  e 
  2 
  sen 
  2 
  <p) 
  3 
  (1 
  — 
  2sen 
  2 
  cp 
  — 
  6e 
  2 
  sen 
  2 
  <p 
  + 
  7e 
  2 
  sen 
  4 
  cp). 
  

  

  Il 
  2° 
  membro 
  è 
  della 
  forma: 
  

  

  ^4cos 
  2 
  a 
  -}- 
  J5sen 
  2 
  a, 
  

  

  (dove 
  A 
  e 
  B 
  non 
  dipendono 
  da 
  a) 
  e 
  raggiunge 
  quindi 
  un 
  valor 
  massimo 
  numerico 
  

   col 
  porvi 
  a 
  = 
  0, 
  oppure 
  a 
  = 
  90°. 
  È 
  facile, 
  con 
  questa 
  riflessione, 
  verificare 
  che 
  in 
  

  

  (26) 
  

  

  Ò*K 
  

  

  < 
  3 
  * 
  

  

  a\l-e-) 
  3 
  

  

  Abbiamo 
  quindi 
  collo 
  sviluppo 
  di 
  Taylor, 
  chiamando 
  al 
  solito 
  K 
  la 
  curvatura 
  

   nel 
  punto 
  scelto 
  come 
  polo 
  delle 
  coordinate 
  polari: 
  

  

  K= 
  K 
  — 
  a 
  ^' 
  eV 
  sen2c 
  Pl 
  (l 
  — 
  e^sen^Y^.cosv 
  + 
  e 
  

  

  dove: 
  

  

  2«V 
  

  

  ! 
  6 
  I<^ 
  

  

  aHl-e-f 
  

  

  6. 
  — 
  Limitazione 
  di 
  una 
  certa 
  porzione 
  di 
  superficie 
  

   e 
  modo 
  di 
  comportarsi 
  delle 
  geodetiche 
  nella 
  regione 
  così 
  limitata. 
  

  

  Considerando, 
  come 
  precedentemente, 
  superficie 
  a 
  curvatura 
  positiva, 
  sostituiremo 
  

   d'or 
  innanzi 
  alla 
  condizione 
  b) 
  (n. 
  2) 
  la 
  ipotesi 
  che 
  la 
  porzione 
  E 
  di 
  superficie 
  da 
  

   studiare 
  sia 
  limitata, 
  intorno 
  al 
  punto 
  P 
  scelto 
  come 
  polo, 
  da 
  una 
  circonferenza 
  

   geodetica 
  di 
  raggio 
  : 
  

  

  dove 
  K 
  x 
  è 
  il 
  massimo 
  valore 
  della 
  curvatura 
  assoluta 
  o 
  in 
  tutta 
  quanta 
  la 
  superficie 
  

   o 
  almeno 
  in 
  una 
  regione 
  di 
  essa 
  la 
  quale 
  comprenda 
  in 
  se 
  tutta 
  la 
  E- 
  Per 
  le 
  cose 
  

   dette 
  al 
  n. 
  3 
  la 
  derivata 
  dg 
  : 
  du 
  si 
  manterrà 
  positiva 
  in 
  tutti 
  i 
  punti 
  della 
  E, 
  escluso, 
  

   tutt'al 
  più, 
  in 
  qualche 
  punto 
  della 
  circonferenza 
  limite 
  dove 
  la 
  detta 
  derivata 
  potrà 
  

   annullarsi. 
  Fissato 
  che 
  sia 
  il 
  valore 
  K 
  1 
  , 
  una 
  tale 
  porzione 
  £ 
  resta 
  perfettamente 
  deter- 
  

   minata 
  per 
  ogni 
  punto 
  P 
  della 
  superficie. 
  La 
  chiameremo 
  emisferoide 
  relativo 
  al 
  polo 
  P. 
  

   La 
  lunghezza 
  ridotta 
  g 
  andrà 
  crescendo 
  lungo 
  ogni 
  geodetica 
  a 
  partire 
  da 
  P 
  fino 
  

   al 
  contorno, 
  opperò 
  essa 
  non 
  potrà 
  annullarsi 
  in 
  alcun 
  punto, 
  all'infuori 
  del 
  polo: 
  

   la 
  condizione 
  b) 
  (n. 
  2) 
  sarà 
  dunque 
  soddisfatta 
  e 
  le 
  forinole 
  stabilite 
  fin 
  qui 
  saranno 
  

   valide. 
  

  

  