﻿264 
  PAOLO 
  PIZZETTI 
  10 
  

  

  Indicando 
  con 
  l 
  (v. 
  figura) 
  una 
  qualunque 
  geodetica 
  AB 
  non 
  uscente 
  da 
  P, 
  chia- 
  

   miamo 
  6 
  l'angolo 
  che, 
  in 
  un 
  punto 
  A, 
  la 
  l 
  fa 
  col 
  raggio 
  geodetico 
  PA. 
  Intendiamo 
  

   quest'angolo 
  contato, 
  a 
  partire 
  dal 
  raggio 
  geodetico 
  percorso 
  nel 
  senso 
  della 
  u 
  cre- 
  

   scente, 
  ruotando 
  intorno 
  ad 
  A 
  da 
  quella 
  banda 
  dalla 
  quale 
  cresce 
  la 
  v 
  fino 
  a 
  trovare 
  

   la 
  direzione 
  secondo 
  la 
  quale 
  si 
  considera 
  crescente 
  l'arco 
  s 
  sulla 
  l. 
  

  

  Le 
  forinole 
  differenziali: 
  

  

  (27) 
  g 
  . 
  dv 
  = 
  ds 
  . 
  sen9, 
  

  

  (28) 
  du 
  = 
  ds 
  . 
  cose, 
  

  

  (29) 
  dQ 
  = 
  -^ 
  H 
  .dv, 
  

  

  (delle 
  quali 
  le 
  due 
  prime 
  valgono 
  per 
  un 
  elemento 
  lineare 
  qualsiasi 
  della 
  superficie, 
  

   la 
  terza 
  per 
  un 
  elemento 
  di 
  geodetica) 
  danno 
  in 
  modo 
  ovvio: 
  

  

  (30) 
  g 
  .dv 
  = 
  du 
  . 
  tangO, 
  

  

  1 
  ?£ 
  .(*« 
  = 
  — 
  cote.de, 
  

   g 
  ò« 
  

   ovvero: 
  

  

  (31) 
  d. 
  log 
  sene 
  = 
  — 
  1 
  %L 
  . 
  du. 
  

  

  9 
  du 
  

  

  Poiché 
  un 
  punto 
  e 
  la 
  tangente 
  in 
  esso 
  individuano 
  una 
  geodetica, 
  nessuna 
  geodetica 
  

   non 
  passante 
  per 
  P 
  potrà 
  in 
  alcun 
  punto 
  avere 
  l'angolo 
  6 
  = 
  o 
  a 
  ir. 
  Ne 
  segue 
  che, 
  se 
  per 
  

   fissare 
  le 
  idee 
  supponiamo 
  che 
  in 
  un 
  punto 
  A 
  la 
  geodetica 
  l 
  abbia 
  l'angolo 
  e 
  compreso 
  

   fra 
  e 
  ir, 
  dovrà 
  l'angolo 
  e 
  restar 
  compreso 
  entro 
  questi 
  limiti 
  in 
  tutti 
  i 
  punti 
  della 
  l; 
  

   quindi, 
  per 
  la 
  (27), 
  la 
  v 
  crescerà 
  continuamente 
  con 
  s. 
  Per 
  questo 
  e 
  per 
  la 
  forinola 
  (29) 
  

  

  l'angolo 
  6 
  diminuirà 
  sempre 
  al 
  crescere 
  di 
  s; 
  il 
  che 
  è 
  quanto 
  dire 
  che, 
  se 
  %>-^' 
  

  

  l'angolo 
  stesso 
  passerà 
  una 
  volta 
  sola 
  pel 
  valore 
  ■= 
  ; 
  e 
  se 
  invece 
  e 
  <- 
  l'angolo 
  9 
  

  

  resterà 
  sempre 
  minore 
  di 
  un 
  retto 
  dal 
  punto 
  A 
  fino 
  al 
  contorno. 
  Ora 
  [formola 
  (28)] 
  

   u 
  cresce 
  o 
  diminuisce 
  con 
  s, 
  secondo 
  che 
  6 
  è 
  nel 
  1° 
  o 
  nel 
  2° 
  quadrante; 
  quindi 
  

  

  la 
  l 
  a 
  partire 
  da 
  A 
  , 
  o 
  si 
  allontanerà 
  di 
  continuo 
  dal 
  polo 
  (6 
  <^J, 
  ovvero 
  si 
  avvici- 
  

   nerà 
  ad 
  esso 
  da 
  principio 
  fino 
  a 
  riescire 
  tangente 
  ad 
  una 
  circonferenza 
  geodetica 
  

   e 
  quindi 
  allontanarsi 
  da 
  P 
  fino 
  ad 
  incontrare 
  la 
  circonferenza 
  limite. 
  Per 
  osservare 
  

   i 
  casi 
  in 
  cui 
  e 
  sia 
  compreso 
  fra 
  tt 
  e 
  2ir, 
  basta 
  invertire 
  il 
  senso 
  positivo 
  delle 
  v; 
  

   con 
  che 
  l'angolo 
  e 
  cresce 
  o 
  diminuisce 
  di 
  180° 
  e 
  si 
  ricade 
  nei 
  casi 
  precedenti. 
  

  

  