﻿11 
  INTORNO 
  AL 
  GRADO 
  DI 
  APPROSSIMAZIONE, 
  ECC. 
  265 
  

  

  È 
  chiaro 
  che, 
  essendo 
  per 
  le 
  (27) 
  (29): 
  

  

  dQ 
  = 
  --—- 
  sen6 
  . 
  ds 
  

  

  a 
  o« 
  

  

  e 
  il 
  fattore 
  di 
  ds 
  nel 
  secondo 
  membro 
  mantenendosi 
  diverso 
  da 
  zero 
  per 
  tutti 
  i 
  punti 
  

   della 
  l, 
  dentro 
  la 
  considerata 
  porzione 
  di 
  superficie, 
  ad 
  incrementi 
  finiti 
  dell'angolo 
  6 
  

   corrisponderanno 
  incrementi 
  pure 
  finiti 
  dell'arco 
  s, 
  e 
  quindi, 
  per 
  la 
  (27), 
  incrementi 
  

   finiti 
  della 
  v. 
  

  

  Da 
  tutto 
  ciò 
  risulta 
  che 
  ogni 
  geodetica 
  nell'interno 
  dell' 
  emisferoide 
  è 
  costituita 
  di 
  

   un 
  arco 
  di 
  lunghezza 
  finita 
  che 
  incontra 
  in 
  due 
  punti 
  il 
  contorno 
  e 
  passa 
  una 
  volta, 
  

   e 
  una 
  volta 
  sola, 
  a 
  minima 
  distanza 
  dal 
  polo. 
  

  

  Vedremo 
  nel 
  successivo 
  n. 
  7 
  che 
  se 
  PAB 
  è 
  un 
  triangolo 
  geodetico 
  (contenuto 
  

   entro 
  l'emisferoide) 
  avente 
  un 
  vertice 
  nel 
  polo 
  P 
  e 
  rettangolo 
  in 
  A, 
  i 
  cateti 
  PA, 
  AB 
  

  

  di 
  esso 
  sono 
  minori 
  di 
  — 
  ==. 
  Ne 
  segue 
  che: 
  1° 
  ogni 
  arco 
  di 
  geodetica, 
  nell'emisfe- 
  

  

  2 
  1 
  ' 
  K\ 
  

  

  roide, 
  ha 
  lunghezza 
  non 
  maggiore 
  di 
  ti 
  : 
  ^K 
  1 
  ; 
  2° 
  che 
  se 
  si 
  assume 
  come 
  polo 
  il 
  

  

  vertice 
  B, 
  il 
  triangolo 
  PAB 
  sarà 
  contenuto 
  entro 
  l'emisferoide 
  relativo 
  a 
  questo 
  polo. 
  

  

  Dalla 
  prima 
  di 
  queste 
  conseguenze 
  risulta 
  che, 
  entro 
  l'emisferoide, 
  due 
  punti 
  

   sono 
  collegati 
  da 
  una 
  sola 
  geodetica 
  (n. 
  2). 
  

  

  Dalle 
  cose 
  dette 
  riguardo 
  al 
  modo 
  di 
  variare 
  della 
  u 
  lungo 
  una 
  geodetica 
  si 
  

   deduce 
  poi 
  che 
  se 
  APB 
  è 
  un 
  triangolo 
  geodetico 
  qualunque, 
  contenuto 
  nell'emisfe- 
  

   roide 
  relativo 
  al 
  vertice 
  P, 
  il 
  massimo 
  valore 
  della 
  coordinata 
  u 
  per 
  i 
  punti 
  del 
  

   lato 
  AB 
  sarà 
  l'uno 
  o 
  l'altro 
  dei 
  due 
  lati 
  PA, 
  PB. 
  

  

  In 
  tutto 
  quanto 
  segue 
  i 
  triangoli 
  che 
  si 
  avranno 
  a 
  considerare 
  s'intenderanno 
  

   sempre 
  compresi 
  entro 
  l'emisferoide 
  relativo 
  a 
  quello 
  dei 
  vertici 
  che 
  sarà 
  indicato 
  

   con 
  P. 
  Per 
  questo 
  è 
  necessario 
  e 
  sufficiente 
  che 
  gli 
  altri 
  due 
  vertici 
  siano 
  contenuti 
  

   entro 
  la 
  detta 
  regione. 
  

  

  7. 
  — 
  Limiti 
  superiore 
  ed 
  inferiore 
  

   per 
  gli 
  elementi 
  di 
  un 
  triangolo 
  geodetico 
  rettangolo. 
  

  

  Consideriamo 
  un 
  triangolo 
  geodetico 
  PAB 
  rettangolo 
  in 
  A, 
  e 
  indichiamo 
  con 
  

   &! 
  , 
  k 
  2 
  il 
  massimo 
  e 
  il 
  minimo 
  valore 
  della 
  curvatura 
  assoluta 
  entro 
  il 
  triangolo, 
  o 
  

   più 
  generalmente 
  entro 
  una 
  porzione 
  di 
  superficie 
  la 
  quale 
  comprenda 
  in 
  sé 
  tutto 
  

   il 
  triangolo. 
  Pongasi 
  : 
  

  

  J?! 
  = 
  -J=r- 
  , 
  B 
  2 
  

  

  e 
  sulle 
  sfere 
  S 
  x 
  , 
  S 
  2 
  di 
  raggi 
  R 
  1 
  , 
  B 
  2 
  rispettivamente 
  si 
  costruiscano 
  i 
  triangoli 
  sferici 
  

   PiA-lBi, 
  P 
  2 
  A 
  2 
  B 
  2 
  rettangoli 
  in 
  A 
  x 
  , 
  A 
  2 
  e 
  coi 
  lati: 
  

  

  P 
  1 
  A 
  1 
  = 
  P 
  2 
  A 
  2 
  = 
  PA 
  = 
  u 
  , 
  

   PìBj 
  = 
  P 
  2 
  B 
  2 
  = 
  PB 
  = 
  u. 
  

  

  Skrik 
  II. 
  Tom. 
  LVII. 
  i 
  1 
  

  

  