﻿13 
  INTORNO 
  AL 
  GRADO 
  DI 
  APPROSSIMAZIONE, 
  ECC. 
  267 
  

  

  Quindi 
  per 
  la 
  (32): 
  

  

  (34) 
  s 
  1 
  >s>s 
  2 
  . 
  

  

  Dunque 
  : 
  fissate 
  le 
  lunghezze 
  dell'ipotenusa 
  e 
  di 
  un 
  cateto 
  di 
  un 
  triangolo 
  geodetico 
  

   rettangolo 
  sopra 
  una 
  superficie 
  a 
  curvatura 
  positiva, 
  gli 
  altri 
  tre 
  elementi 
  del 
  triangolo 
  

   (cateto 
  e 
  due 
  angoli) 
  hanno 
  valori 
  rispettivamente 
  compresi 
  fra 
  quelli 
  dei 
  corrispondenti 
  

   elementi 
  dei 
  triangoli 
  analoghi 
  descritti 
  stille 
  sfere 
  i 
  cui 
  raggi 
  sono 
  1 
  : 
  Vkj, 
  1 
  : 
  Vk 
  2 
  . 
  

  

  in 
  altre 
  parole: 
  se 
  per 
  la 
  risoluzione 
  approssimata 
  di 
  un 
  triangolo 
  geodetico 
  

   rettangolo, 
  del 
  quale 
  sia 
  data 
  V 
  ipotenusa 
  ed 
  un 
  cateto, 
  si 
  adoprano 
  le 
  formole 
  di 
  trigono- 
  

   metria 
  sferica, 
  adottando 
  successivamente 
  come 
  raggio 
  della 
  sfera 
  l:\ki 
  ed 
  1 
  : 
  |k 
  2 
  , 
  si 
  

   ottengono 
  dei 
  limiti 
  superiori 
  ed 
  inferiori 
  degli 
  altri 
  tre 
  elementi 
  del 
  triangolo. 
  Qui 
  k 
  lf 
  k 
  2 
  

   esprimono, 
  lo 
  ricordiamo, 
  il 
  massimo 
  e 
  il 
  minimo 
  della 
  curvatura 
  assoluta 
  nella 
  

   regione 
  occupata 
  dal 
  triangolo. 
  

  

  1 
  limiti 
  9 
  X 
  , 
  6 
  2 
  , 
  » 
  t 
  , 
  s 
  2 
  , 
  v 
  u 
  v 
  2 
  sono 
  dati, 
  com'è 
  chiaro, 
  dalle 
  formole 
  (*): 
  

  

  sen6j 
  . 
  sen(w 
  ^ftj 
  ) 
  = 
  sen(w 
  V^i), 
  sen9 
  2 
  . 
  sen(u 
  \ 
  ! 
  k 
  2 
  ) 
  — 
  sen(« 
  ^ 
  ^ 
  

  

  (35) 
  ^ 
  costaV&i) 
  . 
  cos(m 
  V^ 
  1 
  ) 
  = 
  cos(«y^i)> 
  cos(s 
  2 
  Vfc 
  2 
  ) 
  .cos(m 
  V& 
  2 
  ) 
  = 
  cos(u^k 
  2 
  ) 
  

   cos^i 
  . 
  tang(wV&i) 
  = 
  tang(M 
  V^ 
  1 
  ), 
  cost> 
  2 
  . 
  tang(«4' 
  & 
  2 
  ) 
  = 
  tang(M 
  Vfc 
  2 
  )- 
  

  

  Poiché, 
  per 
  quel 
  che 
  si 
  è 
  detto 
  al 
  principio 
  di 
  questo 
  paragrafo, 
  l'arco 
  P 
  1 
  B 
  1 
  non 
  

  

  è 
  > 
  di 
  un 
  quadrante, 
  sarà 
  s 
  t 
  < 
  — 
  j=, 
  e 
  a 
  fortiori, 
  per 
  la 
  (34) 
  sarà 
  s 
  minore 
  di 
  questo 
  

  

  limite. 
  

  

  1° 
  Esempio. 
  — 
  Si 
  consideri 
  sull'ellissoide 
  Besseliano 
  un 
  triangolo 
  rettangolo 
  com- 
  

   preso 
  nella 
  zona 
  fra 
  i 
  paralleli 
  di 
  39° 
  e 
  42° 
  latitudine, 
  e 
  si 
  abbia: 
  

  

  w 
  = 
  300km 
  «0 
  = 
  150 
  km. 
  

  

  Le 
  curvature 
  assolute 
  k 
  x 
  , 
  k 
  2 
  alle 
  latitudini 
  39° 
  e 
  42° 
  hanno 
  per 
  semilogaritmi 
  

   rispettivi 
  (prendendo 
  per 
  unità 
  il 
  metro): 
  

  

  log|/T7= 
  3,195 
  66120 
  - 
  10 
  log^^ 
  3,195 
  51095 
  — 
  10. 
  

   Sarà 
  : 
  

  

  Sl 
  — 
  s 
  2 
  = 
  m 
  ,0166, 
  v 
  t 
  — 
  v 
  2 
  = 
  0",0456, 
  X 
  — 
  2 
  = 
  0",0228. 
  

  

  (') 
  Se 
  non 
  si 
  hanno 
  logaritmi 
  a 
  10 
  decimali, 
  per 
  avere 
  con 
  una 
  buona 
  approssimazione 
  nume- 
  

   rica 
  le 
  differenze 
  61 
  — 
  9 
  2 
  , 
  », 
  — 
  bj, 
  s, 
  — 
  s 
  2 
  conviene 
  ricorrere 
  agli 
  sviluppi 
  in 
  serie 
  : 
  

  

  9. 
  - 
  6 
  f 
  = 
  (V 
  h 
  — 
  V 
  K) 
  ~^%r 
  + 
  ... 
  ed 
  analoghi 
  

   òl/k 
  t 
  

  

  dove 
  le 
  espressioni 
  delle 
  derivate 
  dedotte 
  dalla 
  1", 
  3* 
  e 
  5* 
  delle 
  (36) 
  sono 
  : 
  

   J- 
  = 
  \ 
  M 
  cotg(« 
  o 
  y^) 
  — 
  »cotg(w.Vfc 
  1 
  ) 
  > 
  tangSi 
  = 
  — 
  - 
  {u 
  1 
  — 
  w 
  2 
  )tange, 
  + 
  . 
  . 
  . 
  

  

  -jé" 
  = 
  j/=~ 
  ) 
  "tangUVfc,) 
  — 
  k 
  tangfao 
  V&i) 
  — 
  SttsmgUiVk,)} 
  cotgisVk,) 
  — 
  —^{u?— 
  K 
  2 
  ).cotg» 
  1 
  + 
  ... 
  

   'òVt, 
  ? 
  sentfaV*,) 
  sen(2 
  Mo 
  V^i) 
  \ 
  C 
  ° 
  g 
  *' 
  ~~ 
  3 
  «* 
  + 
  ~ 
  

  

  