﻿268 
  PAOLO 
  PIZZETTI 
  14 
  

  

  2° 
  Esempio. 
  — 
  Il 
  triangolo 
  sia 
  compreso 
  nella 
  zona 
  fra 
  41° 
  e 
  42° 
  lat. 
  e 
  , 
  e 
  sia 
  : 
  

  

  «=100 
  km. 
  m 
  = 
  50 
  km. 
  

   Avremo 
  : 
  

  

  logl/Ti 
  = 
  3,195 
  56130 
  log|/~£ 
  = 
  3,195 
  31095 
  — 
  10 
  

  

  8l 
  — 
  s 
  2 
  = 
  m 
  ,00021, 
  vi 
  — 
  v, 
  = 
  0",0016, 
  6 
  X 
  — 
  9 
  2 
  = 
  0",0008. 
  

  

  8. 
  — 
  Altra 
  forma 
  del 
  risultato 
  precedente. 
  

   Caso 
  di 
  un 
  triangolo 
  geodetico 
  qualunque. 
  

  

  Possiamo 
  presentare 
  sotto 
  una 
  forma 
  un 
  po' 
  diversa 
  il 
  risultato 
  del 
  numero 
  

   precedente. 
  Poiché 
  gli 
  archi 
  P 
  X 
  A 
  X 
  , 
  A 
  X 
  B 
  X 
  sono 
  entrambi 
  minori 
  di 
  un 
  quadrante, 
  si 
  

   verifica 
  facilmente 
  (ed 
  è 
  geometricamente 
  evidente) 
  che 
  nel 
  triangolo 
  sferico 
  P 
  1 
  A 
  1 
  B 
  1 
  

   il 
  lato 
  u 
  diminuisce 
  e 
  l'angolo 
  9 
  t 
  cresce 
  al 
  diminuire 
  del 
  lato 
  A 
  l 
  B 
  1 
  (= 
  s 
  x 
  ). 
  Quindi, 
  

   se 
  lungo 
  l'arco 
  A 
  l 
  B 
  l 
  spostiamo 
  il 
  punto 
  B 
  x 
  in 
  B 
  x 
  in 
  guisa 
  che 
  risulti 
  : 
  

  

  arco 
  {AiBi) 
  = 
  arco 
  (AB) 
  = 
  s<s 
  t 
  

   sarà 
  : 
  

  

  arco 
  {PiBS) 
  < 
  arco 
  (P^) 
  = 
  u 
  

   (36) 
  

  

  angolo 
  (P 
  l 
  B 
  l 
  'A)>(P 
  l 
  BiA) 
  = 
  &i>Q. 
  

  

  Analogamente 
  sulla 
  sfera 
  S. 
  2 
  spostiamo 
  il 
  punto 
  P 
  2 
  lungo 
  l'arco 
  A 
  2 
  B 
  2 
  in 
  guisa 
  che 
  : 
  

  

  arco 
  {A 
  2 
  B 
  2 
  ) 
  = 
  arco 
  (^P) 
  = 
  s 
  >s 
  2 
  ; 
  

  

  risulterà 
  : 
  

  

  arco 
  (PjP.,') 
  >arco 
  [P 
  X 
  B 
  2 
  ) 
  = 
  u 
  

   (37) 
  

  

  angolo 
  [P 
  X 
  B 
  2 
  ' 
  A 
  2 
  )<(P 
  X 
  B 
  2 
  A) 
  = 
  G 
  2 
  <9. 
  

  

  Avremo 
  così 
  sulle 
  due 
  sfere 
  i 
  due 
  triangoli 
  rettangoli 
  P^B^, 
  P 
  2 
  A 
  2 
  B 
  2 
  ' 
  dei 
  quali 
  i 
  

   cateti 
  saranno 
  uguali 
  ai 
  cateti 
  del 
  dato 
  triangolo 
  geodetico 
  PAB 
  ; 
  la 
  ipotenusa 
  e 
  i 
  due 
  

   angoli 
  di 
  quest'ultimo 
  triangolo 
  saranno 
  rispettivamente 
  compresi 
  fra 
  la 
  ipotenusa 
  e 
  gli 
  

   angoli 
  corrispondenti 
  dei 
  due 
  triangoli 
  sferici 
  ora 
  detti. 
  

  

  Le 
  disuguaglianze 
  (36) 
  (37) 
  dimostrano 
  veramente 
  questo 
  enunciato 
  soltanto 
  per 
  

   quanto 
  riguarda 
  gli 
  angoli 
  in 
  B, 
  B 
  x 
  , 
  P 
  2 
  '. 
  Ma 
  la 
  cosa 
  risulta 
  dimostrata 
  anche 
  per 
  

   gli 
  angoli 
  in 
  P, 
  P 
  x 
  , 
  P 
  x 
  assumendo 
  come 
  polo 
  di 
  coordinate 
  il 
  vertice 
  P 
  anziché 
  il 
  

   vertice 
  P. 
  Ciò 
  è 
  lecito 
  fare 
  perchè 
  (n. 
  6 
  in 
  fine) 
  il 
  triangolo 
  PAB 
  è 
  tutto 
  contenuto 
  

   nell'emisferoide 
  relativo 
  al 
  punto 
  B. 
  

  

  Tutte 
  le 
  cose 
  dette 
  in 
  questo 
  e 
  nel 
  precedente 
  paragrafo 
  restano 
  inalterate 
  quando 
  

   il 
  triangolo 
  PAB, 
  invece 
  che 
  rettangolo, 
  sia 
  ottusangolo 
  in 
  A, 
  e 
  i 
  triangoli 
  corrispon- 
  

   denti 
  sulle 
  sfere 
  S 
  u 
  S 
  a 
  abbiano 
  i 
  loro 
  angoli 
  in 
  A 
  x 
  , 
  A 
  2 
  uguali 
  all'angolo 
  PAB. 
  

  

  Se 
  l'angolo 
  in 
  A 
  fosse 
  acuto, 
  il 
  modo 
  di 
  paragone 
  qui 
  seguito 
  non 
  è 
  più 
  legittimo 
  

   perchè 
  il 
  valore 
  minimo 
  della 
  u 
  lungo 
  l'arco 
  geodetico 
  .4P 
  sarà 
  generalmente 
  diverso 
  

   dai 
  minimi 
  analoghi 
  lungo 
  A 
  X 
  B 
  U 
  A 
  2 
  B 
  2 
  . 
  

  

  