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  PAOLO 
  PIZZETTI 
  16 
  

  

  Ma, 
  etera' 
  è 
  chiaro, 
  le 
  diseguaglianze 
  che 
  stabiliamo 
  sono 
  valide, 
  a 
  fortiori, 
  quando 
  

   per 
  k 
  1 
  si 
  sostituisce 
  K^). 
  Quindi 
  poiché 
  la 
  coordinata 
  u 
  cresce 
  da 
  A 
  in 
  B: 
  

  

  (39) 
  | 
  log 
  sene 
  - 
  log 
  sene' 
  , 
  < 
  Hu 
  '~^ 
  ] 
  , 
  

  

  /dove 
  P=l-|«»4 
  1 
  ), 
  

   Ora 
  si 
  ha: 
  

  

  (40) 
  e 
  — 
  6' 
  = 
  (log 
  sen 
  e 
  — 
  log 
  sene') 
  tangO,,, 
  

  

  dove 
  e,„ 
  è 
  un 
  angolo 
  compreso 
  fra 
  e 
  e 
  6'. 
  E 
  per 
  le 
  cose 
  dette 
  nel 
  n° 
  7, 
  sì 
  6 
  che 
  6' 
  

   sono 
  inferiori 
  all'angolo 
  Q^ 
  definito 
  dalla 
  relazione: 
  

  

  (41) 
  senQ 
  1 
  sen(ui/k 
  1 
  )=^sen(u 
  \/k 
  1 
  ) 
  

  

  e 
  6! 
  è 
  alla 
  sua 
  volta 
  compreso 
  fra 
  0° 
  e 
  -r- 
  Quindi 
  dalle 
  (39) 
  (40): 
  

  

  (42) 
  i 
  6 
  - 
  e' 
  | 
  < 
  -^ 
  («" 
  - 
  ritengo*. 
  

  

  Ora 
  posto: 
  

  

  "o 
  J^i 
  = 
  i/o 
  i 
  "i 
  |/*i 
  = 
  y 
  

   abbiamo 
  dalla 
  (41): 
  

  

  sarà 
  : 
  

  

  V 
  sen'i/ 
  — 
  sen 
  Vn 
  

   E 
  poiché 
  in 
  generale: 
  

  

  /senhj 
  ^mYo 
  = 
  • 
  sen(y 
  — 
  y 
  ) 
  sen 
  (y 
  + 
  y„) 
  > 
  (A/ 
  2 
  - 
  yl 
  (l 
  - 
  ^y^-)- 
  

  

  Quindi 
  dalla 
  (42): 
  

  

  Mo\ 
  19 
  9' 
  | 
  < 
  M" 
  3 
  — 
  no 
  3 
  )gen(t<ol''fc|) 
  hu 
  a 
  (u 
  z 
  — 
  u 
  3 
  ) 
  

  

  12P, 
  V 
  ki(H* 
  — 
  Me») 
  12P, 
  Vu» 
  — 
  ho* 
  

  

  dove 
  si 
  è 
  posto: 
  

  

  (44) 
  pJi-.jttaL'^p,. 
  

  

  Posto 
  : 
  

  

  — 
  =senT, 
  

  

  u 
  

  

  l'ultima 
  disuguaglianza 
  può 
  scriversi: 
  

  

  (43') 
  |e_0'|<^ 
  M 
  ,( 
  T 
  ) 
  

  

  dove: 
  

  

  Y(y) 
  = 
  tangr 
  (1 
  — 
  sen 
  3 
  T) 
  = 
  tang 
  ( 
  *- 
  — 
  ^J 
  (senT 
  + 
  sen 
  2 
  r 
  -4- 
  sen 
  3 
  T). 
  

  

  