﻿21 
  INTORNO 
  AL 
  GUADO 
  DI 
  APPROSSIMAZIONE, 
  ECC. 
  275 
  

  

  Se, 
  pertanto, 
  tenute 
  fisse 
  le 
  lunghezze 
  6 
  e 
  e, 
  si 
  dà 
  all'angolo 
  A 
  un 
  incremento 
  

   finito 
  ±AA, 
  le 
  corrispondenti 
  variazioni 
  degli 
  elementi 
  a, 
  B, 
  C 
  saranno 
  limitate, 
  in 
  

   valore 
  assoluto, 
  dalle 
  diseguaglianze: 
  

  

  / 
  Aa 
  < 
  senè(sen(7) 
  1 
  . 
  AA 
  , 
  Aa 
  < 
  sencisenB^ 
  . 
  AA 
  

  

  ) 
  A-B 
  < 
  UenB)i(cosC)j 
  ^ 
  ^ 
  AC 
  < 
  ^ 
  senC 
  ^ 
  ( 
  oosS 
  ^ 
  &A 
  

  

  ( 
  (sen.4) 
  2 
  " 
  ' 
  (sen^) 
  2 
  

  

  dove 
  con 
  (sen^I) 
  2 
  si 
  è 
  indicato 
  il 
  minimo 
  valore 
  di 
  sena; 
  pera; 
  variabile 
  da 
  A 
  — 
  AA 
  

   ad 
  A-\-AA; 
  con 
  (seni?)! 
  si 
  intende 
  il 
  massimo 
  di 
  sena; 
  variando 
  x 
  da 
  B 
  — 
  AB 
  

   a 
  B 
  -j- 
  AB. 
  Gli 
  altri 
  seni 
  o 
  coseni 
  coll'indice 
  1 
  esprimono 
  in 
  modo 
  analogo 
  dei 
  massimi. 
  

   Ora 
  dalle 
  (52) 
  si 
  deduce 
  che 
  AB, 
  AC 
  sono 
  entrambi, 
  in 
  valore 
  assoluto, 
  minori 
  di 
  : 
  

  

  AA 
  

  

  [senAìì 
  

  

  Potremo 
  dunque 
  nelle 
  (52) 
  attribuire 
  a 
  (seni?)! 
  il 
  massimo 
  valore 
  di 
  sena; 
  nel- 
  

   l'intervallo 
  da 
  x 
  = 
  B 
  ; 
  7.— 
  a 
  x 
  = 
  B 
  4- 
  -. 
  — 
  —p- 
  ; 
  a 
  (cos 
  C)-, 
  il 
  massimo 
  fra 
  i 
  

  

  (senAk 
  ' 
  (senJ) 
  2 
  v 
  "■ 
  

  

  valori 
  di 
  cosa; 
  da 
  x 
  = 
  C 
  — 
  -, 
  — 
  ad 
  x=C-\- 
  

  

  Il 
  problema 
  di 
  determinare 
  dei 
  limiti 
  superiori 
  per 
  le 
  variazioni 
  finite 
  che 
  

   subiscono 
  a, 
  B, 
  C 
  al 
  variare 
  di 
  A, 
  è 
  cosi 
  risoluto 
  senza 
  ambiguità. 
  

  

  13. 
  — 
  Paragone 
  di 
  un 
  triangolo 
  geodetico 
  qualunque 
  

   con 
  un 
  triangolo 
  sferico 
  descritto 
  sulla 
  sfera 
  osculati- 
  ice 
  in 
  un 
  vertice. 
  

  

  Consideriamo 
  ora 
  un 
  triangolo 
  geodetico 
  ABC, 
  che 
  supporremo 
  sia 
  contenuto 
  

   dentro 
  una 
  porzione 
  di 
  superficie 
  limitata 
  nel 
  modo 
  detto 
  al 
  n. 
  6 
  rispetto 
  al 
  punto 
  A 
  

   come 
  polo. 
  Condotta 
  per 
  A 
  la 
  geodetica 
  AH 
  ortogonale 
  sopra 
  BC 
  (la 
  quale 
  geodetica 
  

   è 
  determinata 
  in 
  modo 
  unico 
  per 
  quel 
  che 
  si 
  è 
  detto 
  al 
  n. 
  6), 
  chiamiamo 
  u 
  x 
  , 
  u 
  2 
  , 
  m 
  

   le 
  lunghezze 
  dei 
  lati 
  AB, 
  AC 
  e 
  dell'altezza 
  AH. 
  Per 
  fissare 
  le 
  idee 
  supporremo 
  acuti 
  

   gli 
  angoli 
  in 
  B 
  e 
  in 
  C; 
  è 
  facile 
  vedere 
  quali 
  cangiamenti 
  sono 
  da 
  fare 
  nelle 
  cose 
  

   che 
  seguono 
  quando 
  uno 
  di 
  quegli 
  angoli 
  sia 
  ottenuto. 
  Chiamiamo 
  W 
  t 
  , 
  W 
  2 
  gli 
  angoli 
  

   CAH, 
  HAB 
  e 
  indichiamo 
  con 
  A, 
  B, 
  C 
  le 
  ampiezze 
  dei 
  tre 
  angoli 
  del 
  triangolo 
  in 
  

   guisa 
  che 
  A 
  = 
  W 
  x 
  -\- 
  W 
  2 
  . 
  

  

  Sopra 
  una 
  sfera 
  di 
  raggio 
  1 
  : 
  \K 
  , 
  essendo 
  K 
  la 
  curvatura 
  assoluta 
  della 
  super- 
  

   ficie 
  in 
  A, 
  costruiamo 
  due 
  triangoli 
  sferici 
  A'H'B', 
  A'H'C 
  rettangoli 
  in 
  H', 
  collocati 
  

   da 
  bande 
  opposte 
  rispetto 
  all'arco 
  A'H', 
  e 
  dei 
  quali 
  il 
  lato 
  comune 
  A'H' 
  sia=w 
  , 
  e 
  

   i 
  due 
  lati 
  A'B', 
  A'C 
  siano 
  rispettivamente 
  uguali 
  ad 
  w 
  l5 
  u 
  2 
  . 
  Avremo 
  così 
  un 
  trian- 
  

   golo 
  sferico 
  A'B'C 
  avente 
  due 
  lati 
  e 
  l'altezza 
  sul 
  3° 
  lato 
  uguale 
  agli 
  elementi 
  

   analoghi 
  del 
  dato 
  triangolo 
  ABC. 
  

  

  Indichiamo 
  ancora 
  con 
  TJY, 
  W 
  2 
  gli 
  angoli 
  B'A'H', 
  C'A'H'. 
  Posto 
  : 
  

  

  — 
  = 
  senri, 
  — 
  L 
  = 
  sen-f 
  2 
  , 
  

  

  «1 
  M 
  2 
  

  

  