﻿276 
  PAOLO 
  PIZZETTI 
  22 
  

  

  avremo 
  (n 
  1 
  10 
  e 
  11): 
  

  

  (53) 
  

  

  (54) 
  

  

  

  \ITB'-HB\ 
  <J^F( 
  Tl 
  ) 
  

   |fl'C"-.ffC7| 
  < 
  ^"^(Ta) 
  

  

  Indichiamo 
  con 
  AA 
  la 
  somma 
  dei 
  secondi 
  membri 
  delle 
  (53) 
  ; 
  esprimerà 
  A 
  A 
  un 
  

   limite 
  superiore 
  della 
  differenza 
  fra 
  gli 
  angoli 
  A, 
  A' 
  dei 
  due 
  triangoli 
  geodetico 
  e 
  

   sferico. 
  

  

  Facciamo 
  ora 
  ruotare, 
  sulla 
  sfera, 
  intorno 
  ad 
  A' 
  il 
  lato 
  A'B' 
  per 
  un 
  angolo 
  ò 
  e 
  

   in 
  un 
  senso 
  conveniente 
  in 
  guisa 
  che 
  l'angolo 
  in 
  A' 
  si 
  riduca 
  eguale 
  a 
  quello 
  in 
  A 
  

   del 
  triangolo 
  geodetico. 
  Il 
  nuovo 
  triangolo 
  sferico 
  che 
  indicheremo 
  con 
  C'A'B" 
  avrà 
  

   due 
  lati 
  e 
  l'angolo 
  compreso 
  uguali 
  rispettivamente 
  agli 
  elementi 
  analoghi 
  del 
  triangolo 
  

   geodetico. 
  Cerchiamo 
  un 
  limite 
  della 
  differenza 
  fra 
  i 
  terzi 
  lati 
  BC, 
  B"C. 
  

  

  Si 
  ha, 
  pel 
  n° 
  precedente, 
  osservando 
  che 
  qui 
  il 
  raggio 
  della 
  sfera 
  è 
  1 
  : 
  \/K 
  : 
  

  

  \B"C'—B'C'\ 
  < 
  

  

  W 
  S6n 
  0'iVX)sen(2*' 
  + 
  senU 
  & 
  ±&) 
  ) 
  

  

  ove 
  dovrà 
  scegliersi 
  il 
  segno 
  -f- 
  o 
  — 
  secondo 
  che 
  A' 
  è 
  > 
  o 
  < 
  -^ 
  . 
  (Per 
  A'— 
  -x 
  

  

  il 
  segno 
  è 
  indifferente). 
  E 
  poiché 
  b 
  è 
  al 
  più 
  uguale 
  a 
  AA, 
  e 
  d'altra 
  parte 
  \BC 
  — 
  B'C'\ 
  

   è 
  minore 
  della 
  somma 
  dei 
  secondi 
  membri 
  delle 
  (54), 
  avremo 
  : 
  

  

  (55) 
  | 
  BC 
  - 
  B"C 
  |< 
  ± 
  j 
  £ 
  F( 
  Tl 
  ) 
  + 
  |f 
  F(f 
  2 
  ) 
  j 
  + 
  

  

  + 
  jà- 
  sen( 
  Ml 
  [/iT 
  )sen(ir 
  + 
  ,^^ 
  1 
  ; 
  

  

  (^ 
  = 
  è|£*(T,)+^*(T,)|). 
  

  

  Questa 
  formola 
  (55) 
  dà 
  l'error 
  massimo 
  che 
  si 
  commette 
  nel 
  calcolo 
  del 
  lato 
  BC, 
  

   dati 
  gli 
  altri 
  due 
  lati 
  e 
  l'angolo 
  compreso, 
  quando 
  col 
  consueto 
  metodo 
  di 
  approssima- 
  

   zione 
  si 
  consideri 
  il 
  triangolo 
  ABC 
  come 
  descritto 
  sulla 
  sfera 
  di 
  raggio 
  1 
  :]/K 
  . 
  Si 
  

   potrebbero 
  analogamente 
  calcolare 
  i 
  limiti 
  superiori 
  degli 
  errori 
  nel 
  calcolo 
  degli 
  

   angoli 
  B 
  e 
  C; 
  le 
  forinole 
  date 
  nei 
  nn. 
  9, 
  11 
  e 
  12 
  forniscono 
  quanto 
  occorre 
  per 
  un 
  

   tale 
  calcolo. 
  

  

  