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  PAOLO 
  PIZZETTI 
  26 
  

  

  mente 
  i 
  due 
  valori 
  v, 
  v 
  la 
  cui 
  massima 
  differenza 
  è 
  espressa 
  dalla 
  (6). 
  Ottenuta 
  così 
  

   una 
  relazione 
  del 
  tipo 
  

  

  \K—K'\<pu\ 
  

  

  dove 
  intendiamo 
  che 
  il 
  coefficiente 
  p 
  abbia 
  un 
  valore 
  indipendente 
  da 
  v, 
  questa 
  

   espressione 
  limite 
  andrà 
  sostituita 
  nella 
  espressione 
  [n. 
  4 
  (25)] 
  : 
  

  

  ±[ 
  gg 
  <(K-K>)du 
  

  

  99 
  Jo' 
  

   dalla 
  quale 
  facilmente 
  si 
  dedurrà 
  un 
  limite 
  superiore 
  della 
  differenza: 
  

  

  I 
  l_to_ 
  J^jV 
  I 
  

   I 
  g 
  ò" 
  "7" 
  àu 
  I 
  

  

  in 
  funzione 
  di 
  u. 
  Dopo 
  di 
  che 
  il 
  paragone 
  degli 
  elementi 
  corrispondenti 
  nei 
  due 
  

   triangoli 
  PAM, 
  P'A'M' 
  procederà 
  nel 
  modo 
  seguito 
  nei 
  nn. 
  9 
  e 
  seguenti 
  pel 
  con- 
  

   fronto 
  fra 
  il 
  triangolo 
  geodetico 
  e 
  il 
  triangolo 
  sferico. 
  

  

  16. 
  — 
  Sviluppi 
  in 
  serie 
  per 
  la 
  risoluzione 
  approssimata 
  

   dei 
  triangoli 
  geodetici. 
  

  

  Il 
  problema 
  enunciato 
  al 
  principio 
  del 
  n. 
  precedente, 
  del 
  determinare 
  il 
  terzo 
  

   lato 
  AB(=s) 
  e 
  un 
  angolo 
  ABP( 
  = 
  Q) 
  in 
  un 
  triangolo 
  geodetico 
  PAB 
  del 
  quale 
  

   sia 
  assegnata 
  la 
  posizione 
  del 
  vertice 
  P, 
  le 
  lunghezze 
  u, 
  u 
  dei 
  due 
  lati 
  uscenti 
  da 
  P 
  

   e 
  gli 
  angoli 
  v 
  , 
  v 
  che 
  fissano 
  la 
  direzione 
  di 
  questi 
  lati, 
  si 
  risolve 
  (*) 
  in 
  modo 
  assai 
  

   semplice, 
  per 
  approssimazione, 
  esprimendo 
  i 
  prodotti 
  s. 
  cose, 
  s.senG 
  per 
  mezzo 
  di 
  

   sviluppi 
  procedenti 
  secondo 
  le 
  potenze 
  di 
  « 
  e 
  m 
  . 
  Con 
  considerazioni 
  geometriche 
  ( 
  2 
  ) 
  

   assai 
  semplici 
  si 
  prova 
  che 
  a 
  tali 
  sviluppi 
  può 
  darsi 
  la 
  forma 
  : 
  

  

  Ì 
  scose 
  = 
  u 
  — 
  m 
  cos(i> 
  — 
  v 
  ) 
  -\- 
  Mwjjsen 
  2 
  {v 
  — 
  v 
  ) 
  (A 
  -\- 
  Bu 
  + 
  Cu 
  -f- 
  ...) 
  

   ssene 
  = 
  M 
  sen(r 
  — 
  t> 
  )(l 
  + 
  B'u 
  2 
  + 
  Cuu 
  + 
  D'u* 
  + 
  E'u 
  2 
  n 
  -{- 
  Fuu\ 
  -f- 
  ... 
  

  

  dove 
  le 
  A, 
  B, 
  C 
  ... 
  , 
  B', 
  C 
  ... 
  sono 
  funzioni 
  di 
  v 
  da 
  determinare 
  (i 
  termini 
  non 
  scritti 
  

  

  sono 
  d'ordine 
  superiore 
  al 
  4°). 
  

  

  Porremo: 
  

  

  x 
  = 
  scose, 
  y 
  = 
  ssene, 
  

  

  (') 
  È, 
  in 
  sostanza, 
  il 
  metodo 
  tenuto 
  da 
  Gauss 
  nelle 
  Disg. 
  getter, 
  circa 
  superf. 
  curvas, 
  § 
  19. 
  Egli 
  

   fa 
  uso 
  di 
  coord. 
  geodetiche 
  ortogonali 
  invece 
  che 
  polari. 
  

  

  (') 
  Riguardo 
  al 
  primo 
  di 
  questi 
  sviluppi, 
  i 
  primi 
  termini 
  si 
  trovano 
  sviluppando 
  la 
  formola 
  di 
  

   trigonometria 
  sferica: 
  

  

  sen 
  s 
  . 
  cos9 
  = 
  cosM 
  seni< 
  — 
  senu 
  coBu 
  cos(» 
  — 
  i> 
  ). 
  

   Quanto 
  al 
  2" 
  si 
  tenga 
  presente 
  che, 
  per 
  u=0, 
  s 
  si 
  deve 
  ridurre 
  uguale 
  ad 
  « 
  qualunque«ia 
  v— 
  v 
  e 
  . 
  

  

  