﻿29 
  INTORNO 
  AL 
  GRADO 
  DI 
  APPROSSIMAZIONE, 
  ECC. 
  283 
  

  

  Per 
  la 
  superficie 
  S' 
  la 
  curvatura 
  assoluta 
  sarà, 
  per 
  la 
  (15): 
  

  

  , 
  1 
  9V 
  

  

  i 
  «i 
  a-\-lu 
  — 
  — 
  t-o 
  

  

  i 
  lb 
  ^ 
  </ 
  ò» 
  2 
  — 
  _^!_M 
  , 
  «_ 
  

  

  6 
  12 
  + 
  « 
  

  

  dove 
  si 
  è 
  posto: 
  

  

  u* 
  N 
  _ 
  

   18 
  A 
  — 
  Z 
  - 
  

  

  È 
  da 
  osservare 
  che 
  — 
  è 
  quantità 
  dell'ordine 
  di 
  v 
  u 
  3 
  e 
  — 
  x~t 
  è 
  dell'ordine 
  di 
  u 
  u. 
  

   Senza 
  difficoltà 
  si 
  trova: 
  

  

  s 
  -k 
  a 
  s) 
  u 
  = 
  - 
  f 
  Mocos(i? 
  - 
  ^ 
  (4a 
  + 
  u 
  ^- 
  

  

  Quindi, 
  per 
  w 
  = 
  0: 
  

  

  JT 
  = 
  a, 
  

  

  -j— 
  = 
  J 
  + 
  -|- 
  m 
  cos(» 
  — 
  D 
  ) 
  (4« 
  + 
  M 
  ?o)- 
  

  

  Le 
  condizioni 
  enunciate 
  nel 
  n° 
  15 
  sono 
  dunque 
  soddisfatte. 
  

   Riguardo 
  alla 
  funzione 
  qui 
  indicata 
  con 
  z 
  è 
  da 
  osservare 
  che, 
  tenuto 
  conto 
  delle 
  

   espressioni 
  sopra 
  scritte 
  di 
  N 
  e 
  A, 
  essa 
  può 
  scriversi: 
  

  

  1 
  Au 
  1 
  - 
  + 
  Bu* 
  + 
  Cu? 
  + 
  Du 
  1 
  

  

  Z 
  = 
  ■ 
  

  

  18 
  1 
  + 
  £,ij+CìM 
  2 
  + 
  A» 
  3 
  

  

  dove 
  i 
  coefficienti 
  A, 
  B, 
  ... 
  non 
  possono, 
  in 
  valore 
  numerico, 
  superare 
  i 
  limiti 
  indicati 
  

   dalle 
  seguenti 
  ineguaglianze, 
  nelle 
  quali 
  h 
  indica 
  il 
  massimo 
  di 
  l 
  nel 
  punto 
  P 
  

  

  (nel 
  caso 
  dell'ellissoide 
  di 
  rotazione 
  h 
  = 
  ,.. 
  e 
  ,,, 
  | 
  : 
  

  

  \ 
  « 
  3 
  (l-eT/ 
  

  

  ^4 
  < 
  — 
  aw 
  (4a 
  + 
  hu 
  ) 
  = 
  A 
  m 
  , 
  

  

  -B 
  < 
  -g- 
  a 
  2 
  + 
  -g- 
  hhil 
  + 
  afcw 
  = 
  B,„ 
  , 
  

  

  C<-i-(2a 
  + 
  hu 
  ) 
  = 
  C 
  m 
  , 
  

  

  D<~~h^ 
  = 
  D„ 
  

  

  Bi<jt 
  (4a 
  + 
  Amo) 
  = 
  B 
  m 
  ' 
  

  

  D 
  1 
  <^rk=D'„ 
  

  

  1 
  A 
  12 
  

  

  Ci 
  < 
  -^- 
  (a 
  + 
  hu 
  ) 
  = 
  CJ. 
  

  

  6 
  

  

  Sicché 
  in 
  ogni 
  caso, 
  essendo 
  u 
  < 
  «, 
  sarà: 
  

  

  z 
  < 
  u 
  h 
  E 
  

   dove 
  E 
  è 
  il 
  valore 
  che 
  assume 
  la 
  frazione: 
  

  

  (17) 
  J_ 
  T"* 
  + 
  l- 
  «*»+!-»*" 
  

  

  18 
  , 
  a 
  „ 
  h 
  , 
  

  

  