﻿284 
  PAOLO 
  PIZZETTI 
  30 
  

  

  quando 
  per 
  u 
  si 
  ponga 
  la 
  massima 
  lunghezza 
  U 
  dei 
  lati 
  dei 
  triangoli 
  geodetici 
  che 
  

   si 
  hanno 
  a 
  considerare. 
  

  

  Indichiamo 
  in 
  simil 
  modo 
  con 
  n 
  % 
  G 
  un 
  limite 
  superiore 
  del 
  valore 
  assoluto 
  della 
  

  

  &«*■ 
  

  

  La 
  espressione 
  (16) 
  della 
  K' 
  potrà 
  scriversi: 
  

  

  derivata 
  . 
  

  

  1 
  Ò 
  8 
  2 
  

  

  K' 
  — 
  a 
  -\-lu 
  -—^ 
  -j- 
  

  

  ir 
  \ 
  2 
  u* 
  I 
  \ 
  u 
  è«" 
  / 
  

  

  ~~~6 
  "12 
  + 
  ~u 
  

   Ora: 
  

  

  Quindi 
  : 
  

  

  |JK7 
  — 
  a 
  — 
  fo| 
  < 
  w^-f-T 
  

  

  j 
  (" 
  +4r 
  + 
  6AV 
  ) 
  <" 
  + 
  ; 
  "' 
  + 
  Gu 
  ' 
  

  

  6 
  !_^:_ 
  / 
  '""_ 
  F 
  „v 
  

  

  6 
  12 
  

  

  Se 
  finalmente 
  chiamiamo 
  /f 
  il 
  massimo 
  valore 
  che 
  assume 
  l'espressione: 
  

  

  ("+ 
  T 
  1 
  "' 
  ; 
  -fi&' 
  5 
  ) 
  («+/»<+' 
  

  

  1 
  _ 
  JL 
  ou' 
  - 
  ér 
  /m 
  3 
  - 
  fi 
  1 
  » 
  1 
  

   o 
  l_ 
  

  

  sarà 
  : 
  

  

  (18) 
  \K' 
  — 
  a 
  — 
  lu\ 
  < 
  n°-H. 
  

  

  D'altra 
  parte, 
  sviluppando 
  in 
  serie 
  (nel 
  modo 
  che 
  si 
  è 
  tenuto 
  nel 
  n° 
  5, 
  pel 
  caso 
  

   particolare 
  dell'ellissoide 
  di 
  r. 
  s.) 
  la 
  curvatura 
  K 
  della 
  superficie 
  data 
  S, 
  secondo 
  le 
  

   potenze 
  crescenti 
  dell'arco 
  u 
  di 
  geodetica 
  uscente 
  dal 
  punto 
  P 
  si 
  avrà: 
  

  

  (19) 
  \K—a—lu\ 
  < 
  M 
  s 
  JBi. 
  

  

  Occorre 
  osservare 
  che 
  alla 
  lettera 
  l 
  non 
  corrisponde 
  esattamente 
  lo 
  stesso 
  valore 
  

   nei 
  punti 
  corrispondenti 
  M, 
  M' 
  delle 
  due 
  geodetiche 
  che, 
  secondo 
  il 
  modo 
  indicato 
  

   nel 
  n° 
  15, 
  si 
  fanno 
  corrispondere 
  sulle 
  due 
  superficie 
  S, 
  S'. 
  L'espressione 
  generale 
  

   della 
  le: 
  

  

  l 
  = 
  l, 
  cos(y 
  — 
  r 
  ) 
  + 
  "'o 
  sen 
  [v 
  — 
  v 
  ) 
  

  

  {l 
  , 
  m 
  costanti), 
  ed 
  i 
  valori 
  v 
  e 
  v 
  della 
  v 
  da 
  introdursi 
  nelle 
  (18) 
  (19) 
  risp. 
  non 
  

   sono 
  identici, 
  ma 
  hanno 
  fra 
  loro 
  una 
  differenza 
  (vedi 
  n° 
  15) 
  non 
  maggiore 
  di: 
  

  

  0.1 
  15 
  m 
  3 
  

  

  {- 
  + 
  -) 
  

  

  