﻿31 
  INTORNO 
  AL 
  GUADO 
  DI 
  APPROSSIMAZIONE, 
  ECC. 
  285 
  

  

  Òl 
  

  

  Ora 
  è 
  facile 
  verificare 
  che 
  il 
  valor 
  massimo 
  della 
  derivata 
  — 
  è 
  [/P 
  -f- 
  mi 
  , 
  che 
  

  

  è 
  identico 
  al 
  massimo 
  valore 
  di 
  l 
  già 
  indicato 
  con 
  h. 
  Quindi 
  chiamando 
  l 
  ed 
  V 
  i 
  

   valori 
  della 
  l 
  da 
  introdursi 
  risp. 
  e 
  nelle 
  (19) 
  e 
  (18) 
  al 
  posto 
  di 
  l, 
  sarà: 
  

  

  \l 
  — 
  l'\ 
  <h'v 
  — 
  r' 
  ! 
  < 
  0.115 
  u*h 
  (-£- 
  +. 
  ~\ 
  . 
  

  

  Cosi 
  dalle 
  (18) 
  (19) 
  deduciamo: 
  

  

  K 
  -K'\< 
  u%H+ 
  Ho 
  + 
  0,115 
  «^ 
  (-J- 
  + 
  f") 
  • 
  

  

  Dopo 
  di 
  che 
  il 
  calcolo 
  potrà 
  proseguirsi 
  nel 
  modo 
  indicato 
  nel 
  n° 
  15. 
  

  

  Ossevi-azione. 
  — 
  Il 
  calcolo 
  della 
  derivata 
  2 
  a 
  della 
  z 
  rispetto 
  ad 
  u 
  e 
  la 
  ricerca 
  

   del 
  limite 
  superiore 
  indicato 
  con 
  G 
  non 
  presentano 
  nessuna 
  difficoltà 
  teorica. 
  Si 
  ottiene 
  

   quella 
  derivata 
  2 
  a 
  nella 
  forma: 
  

  

  è-' 
  ir 
  

  

  e, 
  poiché 
  u 
  < 
  u, 
  il 
  limite 
  indicato 
  con 
  G 
  potrà 
  assumersi 
  uguale 
  a 
  : 
  

  

  A 
  ■ 
  - 
  ("o'+ 
  «l' 
  + 
  «z'm 
  + 
  - 
  + 
  »9'» 
  8 
  ) 
  

  

  dove 
  A,„ 
  è 
  il 
  minimo 
  valore 
  di 
  A, 
  a 
  ', 
  a 
  t 
  ' 
  ... 
  sono 
  i 
  massimi 
  valori 
  assoluti 
  dei 
  coef- 
  

   ficienti 
  «o 
  «i 
  ••• 
  «9 
  e 
  a( 
  ì 
  u 
  potrà 
  attribuirsi 
  il 
  valore 
  della 
  lunghezza 
  massima 
  dei 
  lati 
  

   geodetici 
  che 
  si 
  hanno 
  a 
  considerare. 
  

  

  Ma 
  l'effettiva 
  esecuzione 
  dei 
  calcoli 
  riesce 
  alquanto 
  prolissa. 
  Dal 
  punto 
  di 
  vista 
  

   del 
  calcolo 
  numerico, 
  nel 
  caso 
  pratico 
  in 
  cui 
  i 
  lati 
  dei 
  triangoli 
  sono 
  piccoli 
  di 
  fronte 
  

   ai 
  raggi 
  di 
  curvatura, 
  non 
  si 
  commette 
  error 
  sensibile 
  quando 
  per 
  z 
  si 
  sostituisca 
  

   lo 
  sviluppo 
  in 
  serie 
  limitate 
  a 
  pochi 
  termini. 
  Si 
  ha 
  cosi: 
  

  

  z 
  = 
  -±r)Aui+(B 
  — 
  AB 
  l 
  )n*... 
  

  

  18 
  

  

  Ora 
  : 
  

  

  § 
  = 
  -\'a# 
  + 
  %{b-abù*... 
  

  

  A== 
  — 
  ati 
  cos 
  (o 
  — 
  r 
  ) 
  (4« 
  -f- 
  u 
  l 
  ) 
  < 
  — 
  a« 
  (4a 
  -f- 
  u 
  h) 
  , 
  

  

  B 
  — 
  AB 
  X 
  = 
  -| 
  -g- 
  u 
  al 
  cos(r 
  — 
  v 
  ) 
  -f- 
  -g 
  al 
  — 
  y 
  ll 
  nl 
  cos 
  (v 
  — 
  r 
  ) 
  — 
  

  

  — 
  -jg 
  cac 
  a 
  cos 
  2 
  (v 
  — 
  v 
  ) 
  (4« 
  -f 
  / 
  w 
  ) 
  2 
  < 
  -j 
  a 
  2 
  -f 
  aft« 
  -f 
  -g- 
  /i 
  2 
  «J. 
  

   Quindi: 
  

  

  ("dwV 
  < 
  "6 
  aM 
  o 
  M2 
  ( 
  4a 
  + 
  M 
  o&) 
  + 
  -g-" 
  3 
  (Y 
  « 
  2 
  + 
  ff/<»n+ 
  -g- 
  ft 
  V 
  

  

  