3 I SISTEMI ELASTICI CONTINUI TRATTATI COL METODO DELLE LINEE d'INFLUENZA 179 



affinità costante che indicheremo colla lettera 2, mediante poligoni funicolari di 

 distanza polare pure costante ed eguale a X, colleganti certi convenienti sistemi di 

 pesi elastici, le cui espressioni generiche indicheremo rispettivamente con 



U\, W2, W3, ... Wn-i, W,„. 



Se ora, mentre il carico sta sulla sezione M, si vogliono ristabilire gli appoggi 

 intermedi Ci, C2, C3, ... C»_i, la trave viene a trovarsi cimentata, oltreché dal 

 carico 1 applicato in M, anche dalle reazioni Ki^ 62, ®3, ... 6«-i applicate rispet- 

 tivamente nei punti Ci, C^, C3, ... C^-i- 



Ne segue che una sezione generica qualunque della trave, la quale, per effetto 

 del solo carico unitario in M si era spostata verticalmente di una quantità misurata 

 dalla corrispondente ordinata ri„, della linea elastica A,„ B,„ , all'atto della applica- 

 zione delle reazioni ©j, 63, ©3, ... ^n-i, viene a subire un nuovo spostamento ver- 

 ticale misurato, nella stessa scala, da 



— ©ini — (52 n2 — ©gtis — - — 6«.-in«-i 



quando con rii, rig, rig, ... r|,i_i si indichino le ordinate delle linee elastiche: 



AiBi, A^B^, A^B^, ... An—iBn—i 



contate tutte sulla verticale della sezione generica considerata. 



L'abbassamento definitivo r\ della sezione stessa può adunque ottenersi som- 

 mando algebricamente quei due abbassamenti pai-ziali: 



r]=r]m — ©ini — ©212 — ©313 — - — ®»-l 1»-! • 



3. — Questa somma algebrica può facilmente eseguirsi per via grafica sovrap- 

 ponendo al poligono A,.„B,„ di ordinata r],„ un nuovo poligono la cui ordinata gene- 

 rica misuri la somma : 



©itli + 6212 + ©sIs + - -|- 6«-iTl»-l 



poligono che può evidentemente ottenersi collegando' (con distanza polare ancora 

 eguale a X) i pesi elastici : 



W= ©1^1 + ©2 ^2 + (^sWs + ... + ^n-1 Wn-Ì. {*) 



i quali possono riguardarsi come noti ogniqualvolta si siano determinati i valori 

 delle costanti Si, ©2» 63, ••• 6,1-1 • Ora è a tutti noto come queste costanti possano 



(') Nel caso più frequente in cui i vari sistemi di pesi elastici tv^, w-2, u'3, ... Wu— i hanno le 

 medesime linee d'azione, la proprietà qui enunciata è suscettibile di pronta e semplicissima dimo- 

 strazione geometrica; essa pub però essere dimostrata in modo quasi più intuitivo e certamente 

 più generale quando si considerino le ri come misure (nella base X) dei momenti flettenti di una 

 trave appoggiata in ^ ed in B e caricata dai corrispondenti pesi ìv; la proprietà enunciata si 

 deduce allora, indipendentemente dalle posizioni relative delle linee d'azione dei vari pesi w, me- 

 diante la semplice applicazione del principio della sovrapposizione degli eifetti. 



