7 I SISTEMI ELASTICI CONTINUI TRATTATI COL METODO DELLE LINEE d'iNFLUENZA 18B 



determinanti il poligono funicolare punteggiato (fig. Ij) che, colla prima delle linee 

 elastiche sopra ricordate, racchiude la superficie d'influenza della reazione incognita (fj . 



La stessa superficie d'influenza venne poi nuovamente disegnata nella fig. 2,, in 

 una diversa scala, prefissata ad arbitrio, coH'aiuto dei pesi elastici W^' =^ u\ — Wi. 



Analogo procedimento si è seguito per ciò che concerne l'appoggio C^, (fig. ]„ e 2^). 



La linea d'influenza della reazione 63 (fig. 2^) venne invece calcolata nell'ipotesi 

 che i cedimenti elastici degli appoggi intermedi fossero diversi da zero, e precisa- 

 mente eguali (nel rapporto stesso di affinità che spetta alle varie linee elastiche 

 della fig. 1) ai segmenti ej, 63, €g, della fig. 1^. 



10. — Veniamo ora allo studio del caso particolare, già più volte accennato, 

 di travi continue ordinarie ad estremi semplicemente appoggiati. 



Liberata dagli appoggi intermedi, la trave risulta staticamente determinata, e, 

 quando venga cimentata da un carico unitario concentrato sulla sezione M a di- 

 stanza l dall'estremo sinistro A ed l' dall'estremo destro B, si deforma descrivendo, 

 col suo asse geometrico, una certa linea elastica A"'B"' (fig. 3) la quale può con- 

 siderarsi come composta di 2 tronchi ben distinti M"'A"' ed M"'B"' relativi, cia- 

 scuno, ai due corrispondenti tronchi MA ed MB di trave, obliquamente incastrati 

 in corrispondenza della verticale di ilf e del resto liberi, sollecitati agli estremi da 



V l 



forze verticali, dirette verso l'alto, eguali rispettivamente ad 1 — e ad 1 — essendo 



L la distanza fra gli appoggi estremi A, B. 



Ora si supponga di incastrare rigidamente la trave in corrispondenza di uno 

 dei suoi estremi, per es. in B, e di applicare all'altro estremo A una forza unitaria 

 diretta verticalmente dal basso all'alto; la linea elastica della trave così cimentata 

 può, in ogni caso, venire rappresentata, in un certo rapporto H di affinità (*), da un 

 poligono funicolare A'B' di distanza polare \ collegante certi ben determinati pesi 

 elastici che converremo d'indicare colla lettera Wa- 



Similmente si può sempre costruire un altro poligono funicolare A"B" , di di- 

 stanza polare eguale ancora a X, collegante certi pesi elastici wg, il quale rappre- 

 senti nel medesimo rapporto di affinità E, la finca elastica della stessa trave, supposta 

 però incastrata in ^ e caricata dal solito, carico unitario in B. 



Risulta ora evidente la similitudine esistente fra i tronchi sopra considerati 

 M"A!" ed M"'B"' della linea elastica A"'B"' ed i rami loro corrispondenti M'A' ed 

 M"B" delle due linee elastiche ausiliarie A'B' ed A"B" (**); è perciò lecito concludere 

 che la linea elastica cercata può essere rappresentata in disegno, nel solito rapporto 

 di affinità da un poligono funicolare di distanza polare X, collegante, nei due tratti AM 

 ed MB, rispettivamente dei pesi elastici della forma: 



• i' i 



tv A— e iob^ 



(') La trave trattata nella fig. 3 è quella stessa che già si era presa in esame nelle figure 

 precedenti. Per ragione di spazio si è però ridotto il rapporto di affinità ad '/io di quello adottato 

 nella fig. 1. 



(**) Cfr. Guidi, Scienza delle Costruzioni, parte II, 1. e. 



