L ELLISSE DI ELASTICITÀ TRASVERSALE, ECC. 3 



Capitolo I. 

 Teoria generale dell'ellisse trasversale di elasticità. 



§ 1. — Prendiamo a considerare un solido elastico a semplice curvatura, sim- 

 metrico rispetto al piano dell'asse geometrico, od almeno tale che questo piano con- 

 tenga un asse principale d'inerzia di ogni sezione trasversale. 



Supponiamo che questo solido sia incastrato rigidamente ad un estremo A, e 

 libero all'altro estremo B, e studiamo gli spostamenti che la sezione B subisce sotto 

 l'azione di forze agenti perpendicolarmente al piano dell'asse geometrico, i cui 

 punti di applicazione si devono intendere rigidamente collegati alla sezione estrema B. 



Questa ricerca ci potrà servire per determinare le reazioni incognite nel caso 

 di un arco vincolato alle due estremità e staticamente indeterminato ; giacche libe- 

 rato dai vincoli uno degli estremi, per esempio B, e calcolato lo spostamento di questo 

 sotto l'azione di forze esterne, si può determinare una forza, rigidamente connessa 

 colla sezione B, la quale annulli questo spostamento; tale forza sarà la reazione 

 dell'imposta B; quella dell'imposta A si determina poi colle condizioni di equilibrio 

 dei sistemi rigidi. 



§ 2. — Indichiamo con rc il piano dell'asse geometrico, che assumeremo, secondo 

 il solito, come piano di figura. 



Sul piano ti si segnino le traccie 

 delle linee d'azione delle forze normali a 

 questo piano ; si stabilisca sul piano una 

 faccia positiva, quella che appare sul di- 

 segno, e si ritengano positive le forze 

 dirette dalla faccia positiva alla opposta. 



Una forza passante pel punto X, 

 e normale a ir, fa rotare la sezione B 

 intorno ad un asse *, che per ragioni di 

 simmetria è contenuto nel piano di figura. 



Infatti : una forza f diretta comunque 

 imprime a B un moto, che, data la pic- 

 colezza di tutte le deformazioni elastiche, Flg - *• 

 si può equiparare ad un movimento istan- 

 taneo, e quindi nel caso generale è un -moto elicoidale, il cui asse centrale a non giace 

 nel piano ir dell'asse geometrico del solido. Siano reti vettori rappresentativi della 

 rotazione e della traslazione di cui tale moto risulta. 



Essendo n piano di simmetria del sistema, è chiaro che la forza f, simmetrica 

 di f rispetto a n, imprime a B il moto elicoidale simmetrico del precedente, rispetto 

 a ti, cioè avente per asse la retta a simmetrica di a, il vettore traslazione t' sim- 

 metrico di t, ed il vettore rotazione r uguale all'opposto del simmetrico di r. 



D'altra parte, cambiando di segno la forza, il moto elicoidale cambia esso pure 



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