4 CAELO LUIGI EICCI 



di segno; ossia la forza — f produce il moto elicoidale di asse a, risultante dei moti 

 rappresentati dai vettori — t e — r. 



Ora se supponiamo che la forza f sia normale al piano di simmetria, la f e 

 la — f coincidono ; quindi il moto elicoidale prodotto da f deve essere tale che il 

 suo simmetrico ed il suo opposto coincidano, e quindi l'asse deve coincidere col suo 

 simmetrico, ossia deve giacere nel piano ir; la traslazione t deve essere uguale alla 

 sua opposta, ossia deve essere nulla. È dunque vero che il moto si riduce ad una 

 semplice rotazione intorno ad un asse giacente nel piano tt. 



Noi possiamo chiamare corrispondente di un punto X del piano ti, l'asse x della 

 rotazione prodotta da una forza normale a tt , passante per il punto X; e la corri- 

 spondenza che cosi viene definita è univoca. 



Nel seguito indicheremo con lettere maiuscole i punti del piano tt, traccie delle 

 linee d'azione delle forze, e colle corrispondenti lettere minuscole gli assi delle rota- 

 zioni prodotte dalle forze stesse. Così le rette x lt x 2 saranno gli assi delle rota- 

 zioni prodotte da forze agenti in X ± , X 2 



Dal teorema di reciprocità, — il quale dice che il lavoro virtuale prodotto da 

 una forza f 1 applicata ad un sistema elastico, durante l'azione di un'altra forza f 2 , 

 agente sullo stesso sistema, è uguale al lavoro prodotto dalla forza f 2 durante l'azione 

 della forza f lt — si deduce che se X 2 sta su x x , anche X x sta su x 2 . 



Inoltre, poiché le rotazioni si compongono come forze, la rotazione prodotta 

 dalla risultante di due forze sarà la risultante delle rotazioni prodotte dalle forze 

 componenti ; quindi, se il punto X descrive una retta r, il corrispondente asse x ruota 

 intorno ad un punto R, che è il corrispondente di r. 



Infine è chiaro che un punto X non può mai giacere sul corrispondente asse x, 

 giacche in tal caso la forza durante la deformazione da essa prodotta non genere- 

 rebbe lavoro alcuno. 



Si ritrovano così le note proprietà che ci permettono di affermare che la corri- 

 spondenza tra i punti X di applicazione delle forze, e gli assi x delle rotazioni da 

 esse prodotte, è una polarità uniforme, la quale quindi si può costruire come anti- 

 polarità rispetto ad una conica, che per ragioni ovvie deve essere un'ellisse. 



Infatti, se la polarità è uniforme, ogni involuzione subordinata — su una pun- 

 teggiata od in un fascio — deve essere ellittica; quindi in particolare deve essere 

 ellittica l'involuzione dei diametri coniugati della conica fondamentale della anti- 

 polarità. 



Questa ellisse si può chiamare l'ellisse di elasticità trasversale (o laterale). 



Riassumendo : rispetto all'ellisse trasversale sono polo ed antipolare il punto 

 di applicazione X di una forza normale a ir e rigidamente connessa colla sezione estrema, 

 e l'asse x della rotazione da essa forza prodotta. 



§ 3. — L'antipolarità ora definita stabilisce le relazioni geometriche tra le forze e 

 le corrispondenti reazioni ; le relazioni quantitative che intercedono tra le intensità di 

 forze e rotazioni, sono stabilite dalle considerazioni che seguono. 



Una forza f normale a tt, passante per il centro G dell'ellisse trasversale pro- 

 duce una traslazione S, la quale è proporzionale all'intensità della forza. Se la forza 

 passa invece per un punto qualunque del piano tt, essa si può trasportare in G ; quivi 



