l'ellisse di elasticità trasversale, ecc. 5 



produce la traslazione S; inoltre il momento di trasporto fa rotare la sezione estrema 

 intorno al diametro dell'ellisse coniugato colla direzione della traccia del piano della 

 coppia; questa rotazione non produce ulteriore spostamento del punto G, poiché questo 

 sta sull'asse della rotazione. 

 Potremo quindi porre: 



S — ¥ 



e potremo chiamare peso elastico trasversale il coefficiente ©, ossia il rapporto costante 

 tra la forza e lo spostamento del centro G dell'ellisse trasversale. 



Risulta quindi il seguente teorema fondamentale: 



Lo spostamento del centro G dell'ellisse trasversale, prodotto da una forza f, nor- 

 male a n, rigidamente connessa colla sezione estrema del solido, e passante per un punto 

 qualunque di tt, è proporzionale all'intensità della forza, ed indipendente dalla sua posi- 

 zione ed è espresso da : 



ove © è il peso elastico trasversale del sistema. 



La forza agente in un punto X produce una rotazione r intorno all'asse x, anti- 

 polare di X; lo spostamento S del centro sarà il momento della rotazione r rispetto 

 al punto G stesso, ossia, se d è la distanza (normale) di x da G, e se r è la rota- 

 zione, si ha: 



S=rd 

 e sostituendo: 



rd — -£■ 

 ìa — ® 



ossia: 



f=rd®. 



Si ha quindi il seguente teorema: 



La forza f da cui è prodotta una determinata rotazione v, è uguale al prodotto 

 della rotazione r per il momento statico del peso elastico ©, applicato in G, rispetto all'asse 

 della rotazione. 



Da questo teorema si possono immediatamente ricavare i seguenti altri: 



II momento di una forza f rispetto ad un asse del piano tt, è uguale al prodotto 

 della rotazione r per il momento centrifugo del peso © rispetto all'asse della rotazione ed 

 all'asse dei momenti. 



È superfluo osservare che qui si considera il peso © diffuso nel solido in guisa 

 da avere per ellisse d'inerzia l'ellisse trasversale di elasticità. 



Il momento della forza f rispetto all'asse della rotazione da essa prodotta è uguale 

 al prodotto della rotazione per il momento d'inerzia del peso elastico © rispetto al- 

 l'asse stesso. 



Una coppia normale a ti e parallela ad un diametro e dell'ellisse trasversale pro- 

 duce una rotazione intorno al diametro coniugato di e ; la grandezza della rotazione è 



r = -«-%■ ove M c è il momento della coppia rispetto all'asse della rotazione (ossia la prò- 



