L ELLISSE DI ELASTICITÀ TRASVERSALE, ECC. 7 



nel piano tt di figura ; è bene notare che il momento statico ed il raggio d' inerzia 

 che entrano nell'espressione di x (*) devono essere quelli relativi all'asse y. 



Se trascuriamo le deformazioni prodotte dallo sforzo di taglio, come si usa p.ej 

 lo più nelle applicazioni, si può assumere : 



9= m 



ed in questo caso il semiasse longitudinale è uguale pure a quello della ordinaria 

 ellisse di elasticità relativa al piano n. 



Per trovare Tasse trasversale dell'ellisse cercata consideriamo una forza unitaria 

 agente in un punto Y dell'asse di simmetria y, normale ad a, a distanza d dal centro 

 Questa forza, trasportata in 0, fa subire al punto stesso, il quale si deve, al solito 

 ritenere collegato rigidamente alla sezione estrema libera B, una traslazione normale 

 al piano di figura, espressa da: 



ò = 1 . 2Bp 2 



ove 2B è il peso elastico ordinario del solido, relativo al piano passante per a e nor- 

 male a ir, ossia: 



2B = — . 



EJy 



Il momento di trasporto = 1 X ^> e un momento torcente, il quale produce una 

 rotazione della sezione estrema intorno all'asse geometrico a; la quale rotazione è 

 proporzionale al momento torcente: 



5- = KM ossia S- = l.Kd. 



È bene notare che effettivamente le sezioni di un prisma soggetto a torsione 

 non si conservano piane, ma, data la piccolezza delle deformazioni che consideriamo, 

 potremo ritenere che rimanga piana la sezione estrema. D'altra parte questi calcoli 

 hanno per iscopo la determinazione di forze (reazioni) esterne, e noi consideriamo 

 le forze rigidamente connesse colla sezione estrema, la quale quindi si deve imma- 

 ginare irrigidita. 



Dai teoremi dimostrati più sopra risulta subito che, se con g si indica il peso 

 elastico trasversale del nostro solido prismatico, si ha (V. teorema fondamentale): 



1 _ 1 



9 ~ 6 — 9V • 



Sostituendo al e p i loro valori si ottiene: 



9 — - 



(*) Vedi C. Guidi, Lezioni sulla scienza delle costruzioni, Parte IL 



