l'ellisse di elasticità trasversale, ecc. 11 



La risultante delle rotazioni prodotte da una coppia normale a n, avrà per 

 asse il diametro dell' ellisse, coniugato alla direzione della traccia del piano della 

 coppia. 



È facile cosi determinare il centro G dell'ellisse come intersezione degli assi 

 delle rotazioni risultanti dovute a due coppie non parallele. 



Se R è la grandezza della rotazione risultante prodotta da una forza uguale 

 all'unità, agente in un punto X, e se d è la distanza dell'asse della rotazione dal 



punto G, il peso elastico trasversale di tutto il solido è: © = -—-. 



In particolare se calcoliamo la traslazione S prodotta da una forza unitaria pas- 

 sante per il centro G, si ha : 



Se si determina poi la rotazione B prodotta da una data coppia, dalla forinola 

 dimostrata al § 3 : 



P _ Me 

 — ©p. 3 

 si ottiene, risolvendo: 



_ ]/ M c 



Si può così individuare completamente l'ellisse trasversale complessiva, calco- 

 lando le deformazioni dovute a tre diverse sollecitazioni. 



Possiamo osservare che il principio meccanico (composizione di rotazioni) di questo 

 procedimento è analogo a quello che dà luogo alla determinazione dell'ellisse ordi- 

 naria di elasticità di sistemi complessivi; ma la costruzione geometrica che ne risulta 

 non coincide colla corrispondente dell'altra teoria [identica, com'è noto, alla deter- 

 minazione dell'ellisse di inerzia di una figura composta], ma si può considerare come 

 la costruzione duale di quella, giacché in luogo di determinare gli antipoli di date 

 rette (proprie o no), determina le antipolari di dati punti (proprii o no). 



§ 6. — La composizione, ora indicata, di due o più ellissi trasversali si fa in modo 

 affatto analogo a quello usato nello studio dei sistemi solidali per la determinazione 

 dell'ellisse ordinaria relativa ad un giunto comune a due solidi i quali siano rigida- 

 mente incastrati all'altra estremità, per esempio, un arco ed una pila (*). Infatti nel 

 caso ora citato si compongono due forze le quali producano la stessa rotazione nel 

 giunto comune mentre l'una di esse interessa l'elasticità dell'arco, e l'altra l'elasti- 

 cità della pila; la risultante delle due forze agisce secondo l'antipolare del centro 

 della rotazione rispetto alla cercata ellisse del complesso. 



Per comporre due ellissi trasversali, come abbiamo visto, si determinano le rota- 

 zioni prodotte nei due sistemi da una stessa forza, normale al piano tt; la risultante 



(*) Vedi Guidi, Op. eit.. parte IV (Teoria dei Ponti), pag. 474-477. 



