12 CABLO LUIGI RICCI 



delle due rotazioni ha per asse l'antipolare del punto di applicazione della forza 

 rispetto all'ellisse trasversale complessiva. 



Si scorge così la completa analogia dei due procedimenti. 



Si può dedurre da ciò, — e si può pure dimostrare direttamente, — che, nello 

 studio dei sistemi solidali, se si vuole l'ellisse trasversale relativa al giunto comune 

 ad un arco e ad una pila, bisogna comporre le due ellissi trasversali parziali, proprio 

 come si compongono due ellissi ordinarie terminali. 



Infatti a questo scopo bisogna far agire sull'arco e sulla pila rispettivamente 

 due forze, normali a tt , le quali producano una stessa rotazione ; quindi comporre le 

 due forze; il punto di applicazione della risultante e l'asse della rotazione sono polo 

 ed antipolare rispetto all'ellisse trasversale cercata. 



È chiaro che in questo caso il centro dell'ellisse del complesso è il baricentro 

 dei due centri delle ellissi parziali, coi pesi elastici y relativi, e che la somma di 

 questi è il peso elastico trasversale del complesso. 



È quindi dimostrata l'identità del procedimento con quello adottato per la com- 

 posizione di ellissi ordinarie terminali. 



Capitolo II. 

 Applicazioni della teoria dell'ellisse trasversale. 



§ 1. — Esposta brevemente la teoria generale dell'ellisse trasversale, converrà 

 passare a studiare un po' più da vicino le applicazioni ai casi concreti, e special- 

 mente alla determinazione delle reazioni iperstatiche, ed esporre esplicitamente, e 

 nella forma il più possibile chiara e spedita i procedimenti grafici più acconci allo 

 scopo. 



Abbiamo già visto precedentemente che il centro G dell'ellisse trasversale si 

 può determinare come intersezione degli assi delle rotazioni risultanti prodotte da 

 due coppie, — per esempio unitarie, — normali al piano ti, e non parallele tra loro. 

 Avendo riguardo alla determinazione dei semidiametri, e per altre ragioni che risul- 

 teranno meglio appresso, conviene che le traccie dei piani delle coppie abbiano di- 

 rezioni coniugate rispetto all'ellisse, il che si ottiene, com'è noto, scegliendo la se- 

 conda coppia parallela all'asse della rotazione prodotta dalla prima. 



Per ottenere la rotazione risultante prodotta da una data coppia, basta deter- 

 minare le rotazioni parziali dovute all'elasticità dei singoli tronchi: gli assi di queste 

 rotazioni sono i diametri delle ellissi parziali, coniugati alla direzione della traccia 

 del piano della eoppia; la grandezza di ognuna di esse si determina colla forinola: 



M. 



r = — j- . 



</Pc 



Per la composizione di tali rotazioni converrà usare il poligono delle successive 

 risultanti. 



Il peso elastico del complesso si può determinare applicando nel centro G una 

 forza unitaria normale a ti; essa, come si sa, produce una traslazione; quindi tutte 



