l'ellisse di elasticità trasversale, ecc. 13 



le rotazioni parziali da essa prodotte devono dare come risultante una coppia di ro- 

 tazioni; ossia la somma geometrica di dette rotazioni parziali dovrà, come verifica, 

 risultare nulla. 



Anche per la composizione di queste rotazioni converrà, come vedremo fra poco, 

 usare il poligono delle risultanti successive. 



Il momento della coppia risultante sarà la traslazione S cercata; allora il peso 



elastico complessivo sarà : © = — . 



Le lunghezze dei semidiametri dell'ellisse, già determinati in direzione, si pos- 

 sono calcolare mediante la nota formola: 





§ 2. — Per la determinazione della reazione dell'incastro B conviene seguire 

 il metodo delle linee d'influenza, giacche questo ci permette di fare in modo molto 

 semplice il calcolo per qualsiasi condizione di carico, e riesce particolarmente utile 

 nel caso dei ponti, per studiare l'azione del vento sul carico viaggiante; inoltre per 

 il tracciamento di esse linee possiamo utilizzare, come vedremo subito, i poligoni di 

 successive risultanti che ci hanno servito per determinare l'ellisse complessiva. 



D'altra parte è facile convincersi che il procedimento diretto della determina- 

 zione della reazione dovuta ad una data condizione di carico, condurrebbe ad ope- 

 razioni molto lunghe e laboriose, giacche richiederebbe la ricerca delle rotazioni 

 parziali che ciascun carico produce in ciascuno dei tronchi che esso sollecita, ed 

 inoltre la composizione di tutte queste rotazioni; il numero di esse può essere no- 

 tevole, con grande scapito della rapidità del procedimento, e della chiarezza ed esat- 

 tezza del disegno. Infine si può osservare che anche nelle applicazioni dell'ordinaria 

 teoria dell'ellisse di elasticità al calcolo di costruzioni destinate ad un carico fisso, 

 si usano con utilità le linee d'influenza (*). 



Ci proponiamo quindi anzitutto di trovare le linee d'influenza dei parametri della 

 reazione B per un carico unitario, normale a tt, applicato nei vari punti dell'asse 

 geometrico dell'arco. Volendo poi studiare l'azione di forze applicate in altri punti 

 del piano ir, se sarà il caso, si potranno costruire le linee d'influenza relative ad 

 una data linea — per es. retta — di tt considerata come luogo dei punti di appli- 

 cazione della forza; così, se si tratta di studiare un ponte ad arco, con trave retti- 

 linea soprastante, potrà essere utile costruire le linee d'influenza relative ai carichi 

 applicati alla travata superiore. 



D'altra parte si potrà valutare l'azione di una forza applicata in un punto qua- 

 lunque, trasportandola nel centro di quella sezione alla quale si ritiene rigidamente 

 connessa; la coppia di trasporto si può scomporre in due parallele a due piani fissi 

 — per es. ortogonali — ; e converrà quindi costruire le linee d'influenza dei tre pa- 

 rametri della reazione B prodotta da momenti unitari, agenti sulle varie sezioni 

 dell'arco, parallelamente ai due piani fissati. 



(*) Cfr. C. Guidi, Op. cit., parte III, pag. 98 e segg. 



