16 CARLO LUIGI RICCI 



raggio proiettante PB'; tale retta e l'orizzontale di riferimento intercettano sulla 

 verticale per un segmento n che è l'ordinata della linea d'influenza cercata. 



Conviene fare in modo che le ordinate delle linee d'influenza diano senz'altro 

 lo sforzo, in una scala comoda per la lettura. Ciò si può ottenere calcolando, anche 

 graficamente, la distanza polare A'P, basandosi su valori noti a priori, dell'ordinata 

 della linea d'influenza. 



Per questo basta osservare che quando il carico unitario arriva all'appoggio B, 

 la reazione di questo diventa uguale e contraria al carico. Quindi, se prendiamo per 

 scala delle forze V = 10 cm l'ordinata letta sotto B, nella linea d'influenza della rea- 

 zione B, deve essere 10™. 



Poi, se prendiamo come misura del momento il braccio di leva di una coppia 

 le cui forze siano uguali ad 1, le ordinate lette sotto B, delle linee d'influenza dei 

 momenti M x ed M,, devono essere rispettivamente uguali alle distanze del centro 

 della sezione B dagli assi x ed y. Si può quindi determinare opportunamente la 

 distanza polare per il tracciamento di ciascuna linea d'influenza. 



Se l'arco è simmetrico, le linee d'influenza dei parametri della reazione B sono 

 simmetriche di quelle dei parametri della reazione A. 



È utile inoltre osservare che le ordinate lette sotto la stessa verticale, nelle 

 linee d'influenza delle reazioni A e B hanno per somma 1 ; inoltre la somma alge- 

 brica delle analoghe ordinate nelle linee M Ax ed M Bx deve essere uguale alla distanza 

 del centro della sezione considerata dall'asse x; lo stesso si dica per le linee degli M y . 



§ 5. — Abbiamo accennato come convenga talora la costruzione di linee d'in- 

 fluenza relative a momenti unitari agenti sulle varie sezioni dell'arco. Anche per 

 queste linee sarà utile applicare il teorema di reciprocità. 



Scelta una direzione a nel piano tt, proponiamoci di costruire la linea d'influenza 

 di ciascuno dei tre parametri della reazione B prodotta da momenti paralleli ad a 

 e normali a tt. 



Dal teorema di reciprocità si ricava che lo spostamento del centro G per l'azione 

 di una coppia unitaria parallela ad a, applicata ad una sezione 5, è uguale alla com- 

 ponente normale ad a della rotazione che subisce la sezione S, per effetto dell'ela- 

 sticità del tratto AS, quando in G agisce una forza unitaria; quindi questa rotazione 

 componente è l'ordinata corrispondente alla sezione S della linea d'influenza della 

 intensità della reazione B, relativa ad una coppia unitaria parallela ad a. 



In modo perfettamente analogo, sempre applicando il teorema di reciprocità, si 

 possono costruire le linee d'influenza dei momenti M Bx ed M By . 



Le ordinate di queste linee d'influenza si possono senz'altro ricavare dalle poli- 

 gonali delle rotazioni costruite per determinare l'ellisse complessiva. 



§ 6. — Se l'arco è simmetrico rispetto ad un piano normale a tt, le costru- 

 zioni si possono limitare a mezzo arco, giacche le rotazioni dovute all'elasticità del 

 secondo semiarco sono evidentemente le opposte delle simmetriche di quelle relative 

 al primo semiarco. 



L'ellisse trasversale ha un asse sulla traccia y del piano di simmetria. 



La risultante delle rotazioni prodotte nei tronchi del semiarco da una coppia 



