l'ellisse di elasticità trasversale, ecc. 17 



parallela al piano di simmetria di traccia y, incontra la y nel centro G dell'ellisse 

 trasversale di tutto l'arco ; infatti le rotazioni prodotte nei due semiarchi da detta 

 coppia, sono l'una l'opposta della simmetrica dell'altra, rispetto ad y ; quindi i loro 

 assi si tagliano su y, e poiché la loro risultante deve incontrare y nel centro G 

 dell'ellisse trasversale, questo punto si ottiene come intersezione di una di dette 

 rotazioni colla retta y. 



Una forza, normale a ir, agente in G, produce traslazione pura ; ossia la risul- 

 tante delle rotazioni parziali deve essere infinitamente piccola e lontana. 



Le rotazioni dovute all'elasticità dei tronchi di un semiarco ammettono una 

 risultante, che deve costituire una coppia colla opposta della sua simmetrica rispetto 

 ad y — rotazione dovuta all'elasticità del secondo semiarco — ; quindi detta risul- 

 tante deve essere parallela ad y ; si ha così una verifica delle costruzioni eseguite. 



La traslazione sarà data evidentemente dal doppio del momento di detta rota- 

 zione rispetto all'asse y. — Può interessare la linea d'influenza dello spostamento di 

 un punto qualunque dell'asse geometrico, per esempio del vertice dell'arco. 



Tale linea è il poligono di deformazione relativo ad un carico unitario agente 

 nel punto considerato. 



Determinate le reazioni delle imposte provocate dal dato carico, mediante le 

 linee d'influenza dei tre parametri, conviene osservare che, se S è la sezione nel 

 cui baricentro è applicato il carico, il tratto AS si può considerare come incastrato 

 all'imposta, e sollecitato nella sezione estrema S dal carico esterno e dalla reazione B, 

 le quali forze possono venir sostituite colla reazione A cambiata di segno; lo stesso 

 si può ripetere per il tratto SB; quindi le rotazioni parziali si calcolano semplice- 

 mente come prodotte da una sola forza. 



Nel caso di un arco simmetrico il poligono di deformazione per un carico uni- 

 tario agente nel vertice, si può costruire in modo molto semplice, limitando le co- 

 struzioni al mezzo arco in virtù della simmetria. 



§ 7. — Consideriamo un arco simmetrico e simmetricamente caricato da forze 

 normali al piano tt dell'asse geometrico. La sezione estrema B, liberata dal vincolo, 

 ruota, come è noto, intorno ad un asse del piano tt; perciò la reazione B che deve 

 annullare questa rotazione è anch'essa normale a n. Quindi nell'arco lo sforzo nor- 

 male è nullo in tutte le sezioni; inoltre le due reazioni che indicheremo con B A ed B B 

 saranno uguali ciascuna alla metà della risultante di tutti i carichi agenti sull'arco. 

 Inoltre i punti di applicazione di B A ed R B si devono trovare simmetricamente posti 

 rispetto all'asse y, sulla normale a questo asse condotta per il punto di applicazione 

 della risultante di tutti i carichi. Quindi il problema presenta una sola incognita 

 iperstatica, cioè il momento di B B (o B A ) rispetto all'asse. Questo si può determi- 

 nare con una sola equazione di elasticità, calcolando la componente verticale della 

 rotazione totale prodotta dai carichi, e questo si fa colla sola poligonale delle rota- 

 zioni, e non occorre determinare l'asse della rotazione risultante, poiché sappiamo 

 « priori che esso coincide coll'asse y. 



Si può anche procedere in un altro modo ; assumere cioè come incognita l'azione 

 che si trasmettono i due semiarchi attraverso la sezione di chiave C. 



Abbiamo già visto che è nullo lo sforzo normale; sia dall'equazione di equilibrio 

 Sep.te IL To*. LXLT. c 



