l'ellisse di elasticità trasversale, ecc. 19 



normale a ir, giacche essa si oppone solo agli spostamenti normali al piano tt, e non 

 impedisce la rotazione. 



Se un arco simmetrico e simmetricamente caricato da forze normali a tv, pre- 

 senta in chiave una cerniera sferica, è staticamente determinato; infatti i due semi- 

 archi si comportano come indipendenti, e non si trasmettono alcuno sforzo attraverso 

 la cerniera, giacche questa non impedisce la rotazione e si ha M c = 0. 



§ 8. — Quantunque sia molto comodo, per le ragioni esposte più sopra, l'uso 

 delle linee d'influenza, può tuttavia interessare il procedere direttamente al calcolo 

 degli spostamenti, e quindi delle reazioni prodotte da una data condizione di carico. 



Per evitare costruzioni troppo laboriose sarà bene determinare preventivamente 

 la risultante di tutte le forze che interessano l'elasticità di ogni singolo tronco; e 

 poiché si tratta di forze parallele, basterà determinarne il centro col noto metodo 

 della statica grafica, supponendo di far agire le forze nel piano ti in due diverse 

 direzioni. 



Poi della traccia della risultante di ciascun gruppo di forze si prenderà Tanti- 

 polare rispetto all'ellisse trasversale di quel tronco che viene sollecitato da tutte e 

 sole le forze del gruppo stesso, e si avrà così l'asse della rotazione dovuta alla 

 elasticità di detto tronco; la grandezza di questa rotazione si determina poi al 

 solito modo. 



È ovvio che se si tratta di forze ripartite, converrà sostituire la loro risultante 

 alle forze che agiscono su di uno stesso tronco. 



§ 9. — Le forze esterne (agenti sull'asse geometrico dell'arco, oppure fuori di 

 questo), si devono intendere rigidamente connesse con una determinata sezione tras- 

 versale dell'arco; se questa non è una delle sezioni di separazione tra due tronchi 

 consecutivi, la forza in questione non interessa l'elasticità di tutto il tronco in cui 

 cade la sezione considerata, ma solo del tratto compreso tra la sezione stessa e la 

 sezione di separazione più vicina, dalla parte dell'estremo fisso. 



Per evitare il calcolo e la successiva composizione della rotazione dovuta alla 

 elasticità del tratto sollecitato, conviene sostituire alla forza in questione una forza 

 ideale, la quale sia capace di produrre, sollecitando tutto il tronco, la stessa rota- 

 zione che produce la forza data nella sua effettiva posizione; questa forza si com- 

 porrà colle altre sollecitanti lo stesso tronco, e quindi si procederà alla determinazione 

 della rotazione, come è stato indicato più sopra. 



Conviene distinguere il caso di una forza concentrata, ed il caso del carico uni- 

 formemente distribuito. 



§ IO. — Se si tratta di una forza concentrata f agente in un punto X, e rigi- 

 damente connessa con una sezione S del tronco considerato MN, possiamo osservare 

 che, essendo l'asse trasverso dell'ellisse trasversale proporzionale all'asse longitudinale, 

 e quindi alla lunghezza del tratto prismatico considerato, l'ellisse relativa al tratto MS 

 è omotetica a quella relativa a tutto il tronco MN, essendo centro di omotetia il 



punto M, e rapporto di omotetia — — . 



