l'ellisse di elasticità trasversale, ecc. 23 



(equazione di equilibrio alla rotazione intorno all'asse geometrico del prisma). 



(2) /V + /y = o 



(equazione di equilibrio alla traslazione lungo l'asse geometrico ; si noti che in questa 

 equazione compaiono due sole forze, giacche le forze f agenti in vertici opposti del 

 rettangolo AB' CD' sono uguali in grandezza e direzione). 



Le quattro quantità fi, f 2 , fi, f 2 presentano quindi un duplice grado di inde- 

 terminazione statica; si possono ottenere due equazioni di elasticità esprimendo che 

 il rettangolo A'B'C'D' che noi abbiamo supposto rigido, mantiene inalterata la sua 

 forma. 



Indichiamo perciò con A 1 e Ai' le componenti dello spostamento del punto B' 

 rispettivamente secondo la B'A' e la BB' , che sono uguali alle analoghe componenti 

 dello spostamento del punto D; indichiamo poi con A 2 e A 2 ' gli analoghi sposta- 

 menti dei punti A' e C. 



La rotazione del rettangolo A'B'C'D' è espressa da: 



q. — A _ A 



2 



ossia sussiste l'equazione: 

 (3) 



A. _ A a 

 \ 6 S 



Inoltre il rettangolo A'B'C'D' deve restare piano, ossia si deve avere: 

 (4) A/ = A 2 ' (=A) 



cioè le quattro aste longitudinali (correnti) devono subire lo stesso allungamento A. 



Le quantità A 1? A 2 , Aj', A 2 ' sono funzioni lineari delle f t , f 2 , fi, f 2 e quindi 

 le (3) e (4) sono equazioni lineari nelle forze stesse, e colle (1) e (2) servono a de- 

 terminarle. 



Ottenute le f espresse in funzione del momento M, si potrà calcolare la rota- 

 zione •?", che risulterà espressa da: 



3- = KM 



ove K sarà funzione delle lunghezze e delle sezioni delle aste. 



Il rettangolo A'B'C'D ', oltre la rotazione 3-, subisce pure, come si è visto, la 

 traslazione A lungo l'asse geometrico del prisma ; ossia compie un moto elicoidale. 



È ovvio che se s'inverte il momento M, gli elementi del moto elicoidale cam- 

 biano segno. 



Quindi ad una costruzione costituita di tronchi prismatici analoghi a quello qui 

 considerato, non si può rigorosamente applicare quanto si è esposto nella teoria 

 dell'ellisse trasversale di elasticità; ciò del resto era da prevedersi, poiché una co- 

 struzione cos'i fatta non ammette alcun piano di simmetria. 



