l'ellisse di elasticità trasversale, ecc. 31 



Capitolo IV. 

 Relazioni geometriche tra le sollecitazioni e le deformazioni. 



§ 1. — Possiamo ora sviluppare lo studio già accennato nell'introduzione, dell'a- 

 zione di una forza qualunque, o più in generale di un sistema qualunque di forze, 

 agenti sul sistema elastico, rigidamente connesse colla sezione estrema; e può essere 

 di un certo interesse lo studio delle proprietà geometriche di quei sistemi di forze 

 che producono deformazioni particolari; studio che può procedere di pari passo con 

 quello delle proprietà delle deformazioni prodotte da particolari sistemi di forze. 



Per ora consideriamo un'unica forza f, comunque diretta (al solito rigidamente 

 connessa colla sezione estrema B del nostro solido) ; e le sue componenti, f n nel 

 piano tt, ed f n normale a tt. La f n fa rotare la sezione estrema B intorno ad un asse 

 normale a tt, e passante per l'antipolo P di f n rispetto all'ordinaria ellisse di ela- 

 sticità; la f n fa rotare la sezione estrema intorno all'antipolare x della sua traccia X 

 rispetto all'ellisse trasversale. 



Il punto P e la retta x in generale non si appartengono, e quindi le due rota- 

 zioni hanno gli assi sghembi, e danno come risultante un moto elicoidale. In parti- 

 colare anche se la forza f è infinitamente piccola e lontana dà luogo ad un moto 

 elicoidale, giacche, tranne in casi specialissimi (es. il solido prismatico), i centri delle 

 due ellissi non coincidono, e quindi gli assi delle rotazioni prodotte dalle componenti 

 della coppia, risultano sghembi. 



Verificato così a ■posteriori — ciò che del resto avevamo già ammesso a priori 

 nel § 2 del Capitolo I — che la deformazione generica è un moto elicoidale, si pre- 

 senta qui subito degna di qualche interesse la ricerca delle modalità di quelle sol- 

 lecitazioni le quali producono deformazioni particolari, per esempio, rotazione pura 

 ovvero pura traslazione. 



§ 2. — Per trattare la questione colla massima generalità possibile, considereremo 

 la sollecitazione più generale, ossia la dinante (sistema di una forza ed una coppia) ; 

 e ciò potrà essere utile per applicare il principio di dualità alla ricerca di nuove pro- 

 prietà, giacché la diname ed il moto elicoidale sono enti omologhi nella già citata 

 dualità meccanica tra statica e cinematica. 



Dato il modo scelto per scomporre le forze e studiare separatamente le defor- 

 mazioni prodotte dalle componenti, noi rappresentiamo la diname come il sistema 

 di due forze, l'una giacente nel piano tt, l'altra normale a tt e non incidente alla 

 prima. Per brevità converremo di chiamare polo della diname la traccia su tt della 

 linea d'azione della componente normale a tt, e polare della diname la linea d'azione 

 della componente giacente in tt. Analoga convenzione possiamo fare per le rotazioni 

 componenti un moto elicoidale. 



Sarà utile per il seguito esprimere le relazioni tra gli elementi di tale rappre- 

 sentazione della diname (o del moto elicoidale), e gli elementi della stessa diname 

 (o moto elicoidale) ridotta alla forma canonica ; e ciò si può fare ricorrendo al noto 

 procedimento della composizione di due forze (o rotazioni) sghembe. 



