l'ellisse di elasticità trasversale, ecc. 38 



sentato dall'angolo della retta e', suo ribaltamento, colla retta e sua proiezione sul 

 piano tt. 



Sia p la normale a e condotta per 0, e q la normale, pure per 0, alla retta e'. 

 SePedr sono polo e polare di una dinamo che abbia per asse centrale la retta 

 data (e, 0, a), P deve stare su p, e la r deve essere parallela alla e; inoltre il punto Q, 

 che si ottiene proiettando P parallelamente alla e sulla q, e il punto Q', intersezione 

 di r eolla e', devono trovarsi su una stessa normale alla retta e. 



Premesse queste brevi considerazioni, le quali, più che altro, sono richiami di 

 cose note, possiamo passare a considerare alcuni casi particolari. 



§ 3. — Anzitutto ci proporremo di determinare quali sono le dinami che produ- 

 cono deformazioni particolari, o sola rotazione, o sola traslazione. Questo problema, 

 per quanto abbiamo più volte accennato, è correlativo dell'altro : determinare i moti 

 elicoidali prodotti da sollecitazioni particolari; forze o coppie. Quest'ultimo si può 

 trattare in modo perfettamente analogo al primo, e si devono ritrovare gli stessi 

 risultati (geometrici e meccanici) alterati solo secondo la sostituzione: 



forza coppia diname ellisse 1 ellisse 2 



rotazione traslazione moto elicoidale ellisse 2 ellisse 1 



Si noti che nel seguito indicheremo, per brevità, con 1 e 2 rispettivamente l'el- 

 lisse ordinaria e l'ellisse trasversale. 



Consideriamo una diname di polo X e di polare x ; la corrispondente deforma- 

 zione sarà una rotazione pura se il punto P x antipolo di x rispetto all'ellisse 1, e la 

 retta p x antipolare di X rispetto all'ellisse 2 si appartengono. Se la retta p x passa 

 per il punto P x , il punto X sta sulla retta p x , 2 antipolare di P x rispetto all'ellisse 2; 

 inoltre x passa per il punto P xtJ antipolo di p x rispetto all'ellisse 1: quindi possiamo 

 affermare che producono sola rotazione quelle dinami che hanno per polare la t t ed 

 hanno il polo sulla t 2 , essendo t± e t 2 antipolari di uno stesso punto T rispetto alle 

 ellissi 1 e 2 : in tal caso l'asse della rotazione prodotta passa per T. 



Si può anche dire: producono sola rotazione quelle dinami che hanno il polo 

 in R 2 e la polare passante per R x ; essendo R x ea " &t gli antipoli di una stessa retta r 

 rispetto alle ellissi 1 e 2 ; l'asse della rotazione si proietta in r. 



Risulta subito da ciò, che è prodotto da una forza unica agente in T, un moto 

 elicoidale il cui polo giace in t x , e la cui polare è t 2 ; ovvero, in altre parole, è pro- 

 dotto da una forza unica proiettantesi in r un moto elicoidale il cui polo è jB x e la 

 cui polare passa per R 2 . 



Si noti che i punti R x ed R 2: antipoli di una stessa retta r, e le rette ^ e t 2 

 antipolari di uno stesso punto T rispetto alle due ellissi, si corrispondono in una 

 omografia che chiameremo Q, la quale è il prodotto delle due antipolarità rispetto 

 alle ellissi 1 e 2. 



I risultati ora ottenuti si potranno quindi brevemente enunciare cosi : 



Una diname produce rotazione pura se il suo polo sta sulla retta coniugata 

 della polare della diname stessa nell'omografia Q ; oppure se la sua polare passa per 

 il coniugato del polo nella omografia Q _1 . 



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