34 CABLO LUIGI KICCI 



Un moto elicoidale è prodotto da una sola forza se il suo polo sta sulla retta 

 coniugata della polare del moto nell'omografia Q -1 ; oppure se la sua poh re passa per 

 il coniugato del polo nella omografia Q. 



In particolare una diname produce una traslazione (rotazione infinitamente pic- 

 cola e lontana) se il suo polo coincide col centro dell' ellisse trasversale e la sua 

 polare passa per il centro dell'ellisse ordinaria. 



Un moto elicoidale è prodotto da una coppia unica se il suo polo è il centro 

 dell'ellisse ordinaria, e la sua polare passa per il centro dell'ellisse trasversale. 



§ 4. — Proponiamoci ora di studiare i moti elicoidali che hanno per asse centrale 

 una data retta, e di determinare tra questi, quelli che sono prodotti da sollecita- 

 zioni particolari, forze o coppie uniche. Notiamo che nelle considerazioni qui fatte, 

 due moti elicoidali si devono ritenere geometricamente identici se, avendo, beninteso, 

 lo stesso asse centrale, hanno pure uguale il rapporto tra la traslazione e la rota- 

 zione ; in tal caso essi sono prodotti da dinami che hanno le stesse proprietà geome- 

 triche, ossia lo stesso asse centrale, e lo stesso rapporto tra il momento principale 

 e la forza, e quindi si devono pure ritenere geometricamente identici. 



Quindi, astrazione fatta dalla grandezza degli elementi meccanici costituenti, si 

 possono ottenere tutti gli infiniti moti elicoidali che hanno per asse centrale una 

 data retta, facendo variare detto rapporto tra la traslazione e la rotazione. 



Cerchiamo ora se tra questi infiniti moti elicoidali ce n'è qualcuno il quale sia 

 prodotto da una forza unica. A questo scopo ricordiamo la proprietà teste dimostrata 

 relativa ai moti elicoidali prodotti da un'unica forza; inoltre applichiamo le rela- 

 zioni, esposte più sopra, tra il polo e la polare di un moto elicoidale di dato asse 

 centrale. 



Mentre la polare r di un moto elicoidale avente per asse centrale la data retta 

 descrive il fascio Eoo, il punto P descrive sulla retta p una punteggiata che dalle 

 costruzioni più sopra esposte risulta proiettiva col fascio Eco. Sia r' la retta coniu- 

 gata della r nella omografia Q _1 sopra considerata; la retta r descrive un fascio 

 il cui centro E' è il coniugato nella omografia Q" 1 del punto Eco, ossia l'antipolo 

 rispetto all'ellisse 1 del diametro della ellisse 2 coniugato alla direzione Eco. 



Il fascio E' sega sulla retta p una punteggiata che è proiettiva con quella de- 

 scritta dal punto P. I punti P 1 e P 2 uniti in questa proiettività considerati come poli, 

 colle corrispondenti polari r x ed r 2 ci determinano i moti elicoidali che hanno per 

 asse la retta data, e tali che ciascuno di essi è prodotto da una semplice forza. 



Possiamo quindi affermare che tra gli infiniti moti elicoidali di dato asse, quelli 

 che vengono prodotti da semplici forze sono in generale due, e se ne può avere anche 

 uno solo, oppure nessuno; e ciò secondo che la proiettività tra le due punteggiate 

 sovrapposte sulla retta p è iperbolica, parabolica od ellittica. La proiettività degenera 

 quando la retta p passa per il punto E'; in tal caso la punteggiata sezione del 

 fascio E' si riduce al punto E' ; perciò il moto elicoidale cercato — prodotto da una 

 semplice forza — ha per polo il punto E', e per polare la retta corrispondente, la 

 quale si ricava da E' colla costruzione sopra esposta. 



Consideriamo in particolare un moto elicoidale il quale abbia per asse centrale 

 una retta di tt, per esempio, la retta e. La rotazione intorno a e è prodotta da una 



