l'ellisse di elasticità trasversale, ecc. 35 



forza normale a Tt applicata nel punto C 2 antipolo di e rispetto all'ellisse 2 ; la tras- 

 lazione lungo e è prodotta da una forza, la quale agisce secondo il diametro ^del- 

 l'ellisse 1 coniugato colla direzione normale alla e; quindi in generale tra i moti 

 elicoidali aventi per asse centrale la retta e di ir, non ve n'è alcuno che sia pro- 

 dotto da una semplice forza. Se accade che il punto C 2 stia sulla retta d e , allora 

 ogni forza applicata in C 2 e che si proietti su tt in d,. produce moto elicoidale di 

 asse e; anzi, poiché tali forze sono le sole che producano moto elicoidale di asse e, 

 ognuno di questi moti è prodotto da una sola forza. 



Se vogliamo ottenere un asse c parallelo ad una data retta e, il quale goda 

 della proprietà ora considerata, basterà scegliere il punto G 2 nell'intersezione della 

 retta d c eolla retta r e , diametro dell'ellisse 2 coniugato colla direzione e; l'antipo 

 lare c del punto C 2 rispetto all'ellisse 2 sarà l'asse cercato. 



Notiamo poi che i punti dell'antipolare rispetto all'ellisse 1 del centro dell'el- 

 lisse 2, godono della seguente proprietà; un moto elicoidale il quale abbia l'asse 

 centrale normale a rr, ed avente per traccia un punto T di detta antipolare, è pro- 

 dotto da una forza unica la quale passa per il centro G 2 dell'ellisse trasversale 2 

 e si proietta su ti nell'antipolare di T rispetto all'ellisse ordinaria 1. 



Le stesse considerazioni, trasformate al solito per dualità, ossia scambiate tra 

 loro le due ellissi, e mutata quindi l'omografia Q -1 nella sua inversa Q, valgono a 

 studiare le dinami producenti rotazione pura; ossia a determinare quali sono tra le 

 dinami di dato asse centrale quelle che producono sola rotazione. 



Da quanto si è visto alla fine del § 3 risulta subito che in generale tra gli 

 infiniti moti elicoidali di dato asse centrale non ve n'è alcuno il quale sia prodotto 

 da una semplice coppia. Fissata però la proiezione e, oppure la traccia di una 

 retta, si potrà determinare questa retta in modo che esista un moto elicoidale il 

 quale abbia per asse centrale tale retta, e sia prodotto da una sola coppia. 



Data la proiezione e, la traccia si trova come piede della perpendicolare 

 alla e condotta dal centro G 1 dell'ellisse ordinaria, poiché G 1 è il polo del moto eli- 

 coidale considerato ; la polare r di questo è la parallela a e condotta dal centro G 2 

 dell'ellisse trasversale. 



Data invece la traccia dell'asse centrale, se ne può determinare la posizione e 

 conducendo da la normale alla retta Gì ; la polare r sarà poi ancora la paral- 

 lela a e condotta da G 2 . La retta r incontra la G t in un punto P' ; sul segmento G-J* 

 come diametro si costruisca un cerchio , questo incontri la e in due punti P" e P" ; 

 le rette P ' P" e P' P" sono i ribaltamenti, trasportati a passare per P, degli assi 

 centrali dei due moti elicoidali che soddisfano alla condizione proposta. 



Si vede facilmente che il problema è risolvibile soltanto se il centro G 2 dell'el- 

 lisse trasversale è esterno alla striscia compresa tra la e, e la parallela a questa 

 condotta per il centro G x ; come caso limite, se il centro G 2 sta sulla e, i due assi 

 centrali vengono a coincidere nella e stessa, e quindi il moto elicoidale si riduce ad 

 una rotazione intorno alla e; se il centro G 2 sta sulla parallela alla e condotta 

 per 6r lt il moto elicoidale si riduce ad una rotazione intorno alla normale a ir per il 

 punto G r . 



Mediante la dualità si possono studiare le dinami producenti sola traslazione, ecc. 



