42 CAKLO LUIGI RICCI 



Il peso elastico ordinario relativo al piano E si ottiene calcolando la componente R n , 

 normale a E, della rotazione prodotta da una coppia unitaria parallela a E ed 

 avremo : 



Il peso elastico trasversale relativo al piano E si ottiene calcolando la traslazione S 

 prodotta da una forza agente secondo la UG 1 G i 2 ed avente componente uguale ad 

 uno in direzione normale al piano E, e si ha: 



Sussistono quindi i noti teoremi dell'ordinaria teoria dell'ellisse di elasticità, 

 ove invece delle rotazioni si considerino le componenti normali al piano E delle rota- 

 zioni prodotte dalle forze agenti in E. 



Valgono pure i teoremi più sopra enunciati per la teoria dell'ellisse trasversale, 

 ove in luogo delle forze si considerino le componenti normali a E delle forze con- 

 correnti in U. 



I teoremi del momento centrifugo e del momento d'inerzia valgono, com'è natu- 

 rale, solo se entrambi gli assi dei momenti stanno nel piano E. 



Una forza qualunque sollecitante la sezione terminale del nostro solido si può 

 scomporre in due componenti, delle quali l'una giaccia nel piano E e l'altra passi 

 per il punto U; e si potrà così calcolare la deformazione prodotta dalla forza data, 

 come risultante delle due rotazioni prodotte dalle due componenti, in modo perfet- 

 tamente analogo a quello descritto più sopra relativamente al piano tt. 



Lo stesso si può naturalmente ripetere per le altre due coppie Vr\ e WZ. 



Si scorge di qui che i tre piani E n l, a parte la simmetria, godono di proprietà 

 affatto analoghe a quelle del piano tt, e costituiscono con questo un tetraedro che 

 si potrebbe chiamare il tetraedro fondamentale del sistema elastico. 



Questo tetraedro ha un vertice improprio, quello opposto al piano re; abbiamo 

 visto che se il solido ammette un piano di simmetria normale a ti, un vertice del 

 triangolo antipolare comune alle due ellissi risulta improprio, e che la traccia y del 

 secondo piano di simmetria è il lato del triangolo, opposto a detto vertice im- 

 proprio ; quindi il secondo piano di simmetria fa parte del tetraedro fondamentale, 

 ed il vertice opposto a questo piano è all'infinito in direzione normale a detto piano. 



In tal caso il tetraedro fondamentale risulta di due piani paralleli, e di altri 

 due piani ortogonali fra loro ed ai primi due. 



Sia E il secondo piano di simmetria ; i piani n e 2 risultano normali a tt ed a E. 



Nel piano E il centro e l'asse, disteso sulla VW, dell'ellisse ordinaria coincidono 

 rispettivamente col centro e coli' analogo asse dell'ellisse trasversale relativa al 

 piano tt, ed inversamente il centro e l'asse dell'ellisse trasversale di E coincidono 

 col centro e l'asse dell'ellisse ordinaria di tt. 



Nei piani n e l i centri delle due ellissi coincidono coi vertici W e V del 

 tetraedro. 



