l'ellisse di elasticità trasversale, ecc. 43 



I pesi elastici — ordinario e trasversale — relativi al piano 2, e le lunghezze 

 dei semiassi normali a tt delle corrispondenti ellissi assumono espressioni partico- 

 larmente semplici, che è bene indicare. 



Siano pn e p t i semiassi dell'ellisse trasversale del piano tt, rispettivamente gia- 

 cente in E e normale a 2; siano p i e p gli analoghi semiassi dell'ellisse ordinaria 

 di tt; indichiamo poi con p g0 e p g( i semiassi normali a tt delle ellissi del piano 5; 

 coi noti ragionamenti esposti più sopra si ricava: 



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Capitolo V. 



Relazioni geometriche tra le sollecitazioni agenti su una data sezione 



e le corrispondenti reazioni. 



§ 1. — Lo studio fin qui fatto degli spostamenti della sezione estrema B sotto 

 l'azione di forze ad essa rigidamente collegate, ha particolare interesse, come si è 

 accennato nell'introduzione, per la determinazione di reazioni incognite nei sistemi 

 iperstatici. Sarà quindi utile studiare direttamente le relazioni che intercedono tra 

 le forze che sollecitano una data sezione S dell'arco, e le corrispondenti reazioni 

 dell'imposta B. 



Immaginiamo quindi, al solito, il sistema elastico ad asse curvilineo piano inca- 

 strato in A, libero in B, e su esso facciamo agire delle forze rigidamente connesse 

 con una sezione S intermedia tra A e B. Queste forze evidentemente interessano 

 soltanto l'elasticità del tratto AS; in conseguenza la sezione 3 [e quindi anche la 

 sezione B, che deve ritenersi rigidamente connessa con S, poiché il tratto SB è sca- 

 rico] subisce un determinato spostamento ; alla sezione B dovremo poi applicare 

 forze che annullino questo spostamento, mettendo in giuoco, ben inteso, l'elasticità 

 di tutto l'arco AB. 



Per studiare le deformazioni dovremo tracciare le due ellissi di elasticità, — 

 ordinaria e trasversale, — per il tratto AS. Per trovare le forze applicate alla sezione B 

 capaci di ricondurre questa alla primitiva posizione, dovremo valerci delle due ellissi 

 relative a tutto l'arco. 



Indicheremo brevemente con 1 e 2 le ellissi complessive dell'arco, e con 1' e 2' 

 le ellissi realative al tratto AS. 



Se nella sezione S agisce una diname, la corrispondente reazione B sarà pure in 

 generale una diname ; la polare di questa si ottiene prendendo l'antipolo della polare 

 della diname applicata, rispetto all'ellisse 1', e poi l'antipolare di questo punto rispetto 

 all'ellisse 1. 



