44 CARLO LUIGI EICCI 



Si può dire che le due rette polari sono corrispondenti nella omografia, che 

 chiameremo Q l7 prodotto delle due antipolarità rispetto alle ellissi ordinarie 1' ed 1. 



Analogamente i poli della diname applicata e della diname reazione sono cor- 

 rispondenti nella omografia Q 2 , prodotto delle due antipolarità rispetto alle ellissi 

 trasversali 2' e 2. 



§ 2. — Consideriamo ora l'omografia E = Qj.Qf 1 . prodotto di Q x e dell'inversa 

 di Q 2 . § e una diname ha il polo sulla retta coniugata della polare della diname stessa 

 nella omografia Z, il polo e la polare della corrispondente diname reazione si appar- 

 tengono, e perciò la diname reazione si riduce ad una semplice forza. 



Occorre notare che in tal caso la polare della diname passa per il coniugato 

 del polo della stessa diname nell'omografia I -1 . Se la diname applicata si riduce ad 

 una sola forza, il polo e la polare di essa si appartengono; se a questa forza /"cor- 

 risponde come reazione B una sola forza, il punto X di applicazione di f è l'inter- 

 sezione della proiezione di f su tt, colla retta coniugata di essa proiezione nel- 

 l'omografia 51. 



In altre parole la forza f si proietta su ti nella retta p congiungente X col 

 coniugato di X nella omografia Z —1 . 



Il punto X è l'intersezione di due rette coniugate nelle due omografie Qf l ed Q^ 1 

 della stessa retta p u proiezione su tt della reazione corrispondente ad f. 



Analogamente la retta p t è la congiungente i due punti coniugati di X nelle 

 due omografie Q x ed Q 2 . 



La corrispondenza tra i punti X e le rette ^ è una trasformazione quadratica 

 analoga a quella studiata più sopra. 



Allo stesso modo il punto X e la retta p coniugata di p x nella omografia Qf 1 si 

 corrispondono in una trasformazione quadratica. 



Producono quindi come reazione B una forza unica le forze delle quali il punto 

 di applicazione X e la proiezione p sono coniugati nella trasformazione quadratica 

 ora definita. 



§ 3. — L'omografia I ammette tre punti uniti UVW, vertici di un triangolo 

 i cui lati sono rette unite. Questi elementi uniti godono di notevoli proprietà mec- 

 caniche; una forza qualunque la quale sia applicata in un punto unito, oppure si 

 proietti in una retta unita, provoca come reazione B una forza unica. 



I punti UVW hanno per coniugati in entrambe le omografie Q t ed Q 2 gli stessi 

 tre punti TJ'V'W rispettivamente, e questi si possono pure ottenere come punti 

 doppi dell'omografia =. = Qf 1 -^ ; e le coppie UU', VV, WW sono le tre coppie comuni 

 delle due omografie Q x ed Q 2 . 



La reazione B provocata da una forza applicata in U passa per U'\ e così pure 

 la reazione provocata da una forza proiettantesi in UV, si proietta nella retta U'V; 

 e analogamente per gli altri vertici e lati dei due triangoli. 



Presentano particolare interesse gli elementi uniti della omografia Q 1( i quali 

 costituiscono il triangolo antipolare comune alle due ellissi 1' e 1; essi godono di 

 questa proprietà: una forza agente sulla sezione S secondo una delle rette unite 



