l'ellisse di elasticità trasversale, ecc. 45 



provoca una reazione la cui linea d'azione coincide con quella della forza applicata; 

 il centro della rotazione è il vertice opposto del triangolo antipolare; è poi evidente 

 che le intensità delle due forze sono inversamente proporzionali ai momenti statici 

 dei pesi elastici relativi, rispetto alla comune linea d'azione. 



In questo caso è evidente che anche la reazione dell'appoggio A agisce secondo 

 la stessa linea d'azione della forza applicata e della reazione B; quindi il triangolo 

 considerato è identico a quello che si otterrebbe considerando il solido vincolato in B 

 e libero in A. 



Tale triangolo è quindi antipolare comune rispetto all'ellisse del complesso, ed 

 alle ellissi delle due parti in cui viene scomposto il solido della sezione considerata. 



Inoltre è chiaro che le reazioni A e B provocate da una forza giacente in tc e 

 passante per uno dei punti uniti, giacciono in ir e passano per il punto stesso. La 

 determinazione della reazione dipende quindi da due soli parametri. 



Analogamente i punti uniti della omografia Q 2 costituiscono un triangolo anti- 

 polare comune alle due ellissi 2' e 2 ; una forza agente sulla sezione S secondo la 

 perpendicolare a n in uno dei punti uniti, provoca una reazione B agente secondo 

 la stessa linea d'azione; l'asse della rotazione è il lato opposto del triangolo anti- 

 polare ; le intensità delle due forze sono direttamente proporzionali ai momenti statici 

 dei pesi elastici relativi, rispetto all'asse della rotazione. 



Anche la reazione A ha lo stesso punto di applicazione, quindi anche qui il 

 triangolo considerato è antipolare comune alle tre ellissi trasversali del complesso 

 e dei due tratti in cui il solido viene scomposto dalla sezione considerata. 



Inoltre si osservi che le reazioni A e B provocate da una forza normale a tt, 

 ed applicata in un punto di una delle rette unite, sono pure normali a tt, e sono 

 applicate in punti della stessa retta unita, e perciò si determinano con due soli 

 parametri. 



§ 4. — Se l'arco è simmetrico, il triangolo antipolare comune all'ellisse (ordi- 

 naria o trasversale) di tutto l'arco ed alle ellissi dei semiarchi è evidentemente 

 simmetrico rispetto all'asse dell'arco; quindi un vertice starà su quest'asse, ed il 

 lato opposto sarà normale all'asse stesso. La costruzione di tale triangolo in questo 

 caso si semplifica, giacche basta osservare che il lato opposto (coniugato) al vertice 

 che sta sull'asse y di simmetria deve passare per l'antipolo di questo asse rispetto 

 all'ellisse del semiarco ; quindi altro non è che la retta perpendicolare all'asse di 

 simmetria condotta da detto antipolo. 



Trovato questo lato del triangolo, il vertice opposto si trova come antipolo di 

 esso lato rispetto all'una o all'altra delle due ellissi. Gli altri due vertici si trovano 

 ricordando ch'essi devono essere simmetrici rispetto all'asse dell'arco, e quindi, deter- 

 minati sul detto lato due punti coniugati rispetto p. e. all'ellisse di tutto l'arco, è 

 facile ricavare, colla nota costruzione di media geometrica, i due punti coniugati 

 nell'involuzione e simmetrici rispetto all'asse y dell'arco, che è, come sappiamo, uno 

 degli assi dell'ellisse complessiva. 



Se una forza normale a tt e rigidamente connessa colla sezione di chiave, è 

 applicata in un punto S dell'asse y di simmetria dell'arco, essa provoca due reazioni A 

 e B, normali a tt, le quali per la simmetria sono uguali alla metà della forza appli- 



