46 CARLO LUIGI RICCI 



cata, ed agiscono in due punti situati sulla perpendicolare all'asse di simmetria con- 

 dotta per il punto S di applicazione della forza esterna. L'asse della rotazione pro- 

 dotta dalla data forza è l'antipolare s di S rispetto all'ellisse trasversale del semiarco, 

 la qual retta incontra l'asse y di simmetria in un punto T. 



L'antipolare di T rispetto all'ellisse trasversale di tutto l'arco è normale ad y, 

 contiene il punto di applicazione della reazione B, e quindi, per quanto si è detto più 

 sopra, passa per S; perciò S e T sono coniugati rispetto all'ellisse del semiarco, ed 

 anche rispetto all'ellisse di tutto l'arco. 



Quindi sull'asse y di simmetria dell'arco le due ellissi trasversali del semiarco e 

 di tutto l'arco determinano una stessa involuzione subordinata di punti anticoniugati. 



Analoga proprietà sussiste per le ellissi ordinarie corrispondenti. 



Se rigidamente connessa colla sezione di chiave agisce una forza f, giacente 

 in ir e normale all'asse y di simmetria dell'arco, poiché essa è simmetrica della sua 

 opposta, provoca un sistema di reazioni che deve essere simmetrico del suo opposto 

 rispetto a detto asse ; ossia le linee d'azione delle due reazioni A e B sono simme- 

 triche e si tagliano nell'intersezione dell'asse y colla linea d'azione x della forza/ 1 . 



La rotazione prodotta da f ha il centro nel punto X, antipolo di x rispetto 

 all'ellisse ordinaria del semiarco; l'antipolare di X rispetto all'ellisse di tutto l'arco 

 deve passare per il punto Y intersezione di x con y, e quindi la retta x, e la x paral- 

 lela ad x condotta per X, le quali sono evidentemente coniugate rispetto all'ellisse 

 ordinaria del semiarco, sono pure coniugate rispetto all'ellisse ordinaria di tutto l'arco. 



Ossia : nel fascio improprio delle rette di tv normali all'asse y di simmetria del- 

 l'arco, le due ellissi ordinarie del semiarco e di tutto l'arco determinano una stessa invo- 

 luzione subordinata di raggi coniugati. 



§ 5. — Può interessare la determinazione di quelle dinami di dato asse cen- 

 trale che, applicate alla sezione S, provocano come reazione B una forza unica, o in 

 particolare una coppia. 



Questo problema è perfettamente analogo, dal lato geometrico, a quello studiato 

 nel § 4 del Capitolo IV, il quale consisteva nel determinare i moti elicoidali di dato 

 asse centrale, prodotti da una forza unica, e si può trattare in modo identico ; 

 basterà nei ragionamenti colà svolti, in luogo del moto elicoidale, considerare la 

 diname applicata, in luogo della forza o coppia applicata, considerare la forza o 

 coppia reazione, ed all'omografia Q~ l sostituire l'omografia Z. 



Se poi invece del moto elicoidale consideriamo una diname reazione B di dato 

 asse centrale, ed in luogo dell'omografia Q~ l poniamo l'omografia =. = Qr 1 ^- possiamo 

 determinare quali tra le dinami reazioni B aventi per asse quello dato sono provo- 

 cate da una sola forza agente sulla sezione S. 



Consideriamo ora una coppia agente su una sezione S dell'arco; essa provoca 

 come reazione B una diname la cui polare è la retta p, antipolare del centro del- 

 l'ellisse ordinaria del tratto AS, rispetto all'ellisse ordinaria di tutto l'arco; il polo 

 di questa diname deve giacere sulla antipolare q, rispetto all'ellisse trasversale rela- 

 tiva a tutto l'arco, del centro dell'ellisse trasversale relativa al tronco AS. 



Quindi per ogni asse centrale la cui proiezione sia parallela alla p, si può deter- 



