l'ellisse di elasticità teasveksale, ecc. 47 



minare nel modo noto una diname reazione B la quale sia provocata da una coppia 

 unica agente sulla sezione S. 



In particolare le dinami che hanno la polare in p ed il polo nel punto Q inter- 

 sezione di p e q, ossia le forze applicate in Q e le cui linee d'azione si proiettano 

 in p sono le reazioni B provocate dalle coppie parallele all' antipolare di £> rispetto 

 all'ellisse trasversale di tutto l'arco, la qual retta è evidentemente un diametro del- 

 l'ellisse trasversale del tratto AS. 



È da notare che le rette p e q sono rette limiti delle omografie Q 1 ed Q 2 rispet- 

 tivamente. 



In particolare una forza, reazione B, agente secondo la p è provocata da una 

 coppia del piano 7i; una forza, reazione B, applicata in un punto della q normal- 

 mente a tt, è provocata da una coppia normale al piano tt. 



Se in queste considerazioni si scambiano le ellissi del tratto AS colle ellissi 

 dell'intero arco, possiamo studiare allo stesso modo quelle dinami, ed in particolare 

 forze o coppie, le quali agendo rigidamente connesse colla sezione S, provocano come 

 reazione A una coppia unica. 



In questo caso le rette p e q verrebbero sostituite dalle rimanenti rette limiti 

 delle due omografie Q 1 ed Q 2 - 



Esempio di applicazione ad un caso concreto. 



Nella Tavola I a si è compiuto lo studio di un arco a sezione rettangolare; aven- 

 dolo scomposto in 12 tronchi di uguale lunghezza, si tracciò per ogni tronco l'ellisse 

 ordinaria e l'ellisse trasversale ; gli assi longitudinali sono eguali per le due ellissi, 

 com'è noto; l'asse trasverso dell'ellisse ordinaria risultò, per ogni tronco, maggiore 

 del corrispondente asse dell'ellisse trasversale. Si determinò poi l'ellisse ordinaria 

 di tutto l'arco col metodo solito e l'ellisse trasversale complessiva col procedimento 

 esposto al § 5 del Capitolo I. 



Nella tabella I sono stati calcolati i pesi elastici Sffi e g, e gli assi trasversi 

 delle ellissi trasversali parziali. 



Nelle tabelle II, III e IV si calcolarono le rotazioni parziali prodotte dalle tre 

 sollecitazioni unitarie scelte come parametri della reazione B, delle quali si parla 

 nel § 2 del Capitolo II. Nel calcolo delle rotazioni r" prodotte da una forza 1 agente 

 nel centro G. z dell'ellisse trasversale, per alcuni tronchi la distanza d dell'asse della 

 rotazione dal centro dell'ellisse parziale risultò molto piccola ; quindi, anziché la for- 

 mula : r =— — si applicò l'altra : r = -^- , e perciò si determinarono appositamente le 



lunghezze D e p c . 



La somma geometrica delle r'" relative ai tronchi del mezzo arco risultò paral- 

 lela all'asse y, come deve essere per quanto si è detto al § 6 del Capitolo II. 



Nella tabella V si calcolarono le rotazioni parziali r lT per la determinazione 

 della linea d'influenza dello spostamento del vertice. La sómma geometrica delle r iv 

 risultò parallela all'asse x (orizzontale), come deve essere, poiché per la simmetria 

 la sezione C si sposta nel suo piano. 



