3 l'equilibrio elastico dal punto di vista energetico 481 



l'integrale essendo esteso a tutto lo spazio S (oonnesso) occupato dal corpo, e <p es- 

 sendo una funzione uniforme, finita e continua dei parametri che definiscono lo stato 

 della materia nell'interno dell'elemento di volume dS. 



Abbiamo già detto che questa forma del potenziale termodinamico interno è ben 

 lungi dall'essere la più generale che possa immaginarsi. È da rimarcarsi anzi che 

 la dipendenza del potenziale elementare q> di un elemento dS di volume, dallo stato 

 della materia che occupa gli altri elementi del sistema, ovvero dalla posizione di 

 questi elementi per rapporto a dS, non è affatto una concezione puramente ideale: 

 essa si verifica, ad esempio, in tutti i fenomeni di capillarità, di elettricità, di ma- 

 gnetismo, ecc. 



Limitata per altro, così come abbiamo detto, la questione, incominciamo col 

 precisare bene che cosa dobbiamo intendere per deformazione di un corpo, e in quali 

 casi lo studio di una deformazione può farsi coi mezzi di cui più innanzi vogliamo 

 occuparci ( 5 ). 



Immaginiamo, a tal fine, suddiviso il corpo in tanti elementi : 



e , e , e , 



Se tali elementi esistessero soli nello spazio indipendentemente gli uni dagli altri, 

 essi possederebbero certi ben determinati potenziali elementari: 



q>', <p", q»'", 



che, sommati, debbono, per le ipotesi fatte, fornirci il potenziale termodinamico 

 interno dell'intiero sistema: 



O = cp' + cp" + <P"' +...... 



Immaginiamo che il corpo sia stato preso in considerazione in una prima sua 

 configurazione perfettamente definita, che noi chiameremo stato naturale, senza per 

 altro introdurre, pel momento, alcuna ipotesi sulle particolari sue caratteristiche. 



In questo stato naturale quei certi elementi del corpo possederanno ben deter- 

 minati potenziali elementari: 



«Po', «Po", «Po'". 



La quantità: 



<t>o = «p'o + W + «Po'" + 



mantenendosi costante qualunque siano le modificazioni a cui il corpo viene assog- 

 gettato, e l'espressione del potenziale termodinamico interno del sistema essendo 

 sempre e soltanto definita a meno di una costante, noi possiamo assumere come 

 nuova espressione dello stesso potenziale la differenza: 



*-<D = (q>'— W) + (9"-q>o") + (<P"'— <Po"')+ 



( ! ) P. Duhem, Hydrodynamique, élasticité, acoustique (Paris, 1891, litograf.), t. II, pag. 205. 

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