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Ciò premesso, si dirà che il corpo ha subita una semplice deformazione, senza 

 cambiamento alcuno di stato fisico o chimico, se, per conoscere il valore di una 

 qualunque delle differenze elementari: 



<P — <Po , <P — «Po > <P — 9o 



che corrispondono ad un dato stato arbitrario del corpo, basta conoscere: 

 1° lo stato naturale dell'elemento a cui tale differenza si riferisce; 

 2° gli spostamenti che occorre dare ai diversi punti materiali che compongono 

 l'elemento stesso per condurre ciascuno di essi dalla sua posizione nello stato natu- 

 rale alla nuova posizione che esso occupa nel corpo deformato. 



La teoria dell'elasticità, entro i cui limiti noi intendiamo contenere le conside- 

 razioni che stiamo per esporre, si occupa di queste deformazioni semplici, cioè Don 

 accompagnate .da cambiamento alcuno di stato fisico o chimico ne da alterazione di 

 temperatura, soltanto subordinatamente ad una condizione essenzialissima: essa sup- 

 pone che il passaggio del corpo dallo stato naturale allo stato attuale non richieda alcuna 

 deformazione finita. 



In tal caso ciascuna di quelle differenze elementari può esprimersi in funzione 

 di un numero finito di parametri variabili: gli ordinari mezzi dell'analisi bastano 

 allo studio del comportamento del potenziale termodinamico interno il quale prende 

 allora più frequentemente il nome di energia elastica o lavoro di deformazione come 

 quello che rappresenta, sia il lavoro che il corpo può svolgere nel restituirsi dallo 

 stato attuale allo stato naturale, sia 4»«**ftfc>"di-segtte)" il lavoro che hanno dovuto 

 compiere le forze esterne per condurre il corpo stesso dallo stato naturale all'attuale 

 suo stato di coazione elastica ( 6 ). 



§ 1- 



Come stato naturale del corpo si sceglie sempre lo stato di equilibrio che esso 

 assume quando i diversi elementi di volume che lo compongono ed i diversi elementi 

 di superficie che lo limitano non sono soggetti ad alcuna forza esterna ad essi diret- 

 tamente ed esplicitamente applicata. 



Nell'ordinario modo di presentare la teoria, si suppone che, nello stato naturale, 

 tutti gli elementi del corpo si trovino allo stato naturale, di guisa che ogni sua por- 

 zione, anche supposta isolata e sottratta all'azione del resto, conservi invariata la 

 propria forma. 



Dette allora x, y, z le coordinate cartesiane ortogonali, dei punti del corpo o 

 sistema preso in considerazione, nello stato naturale <S si indichino con: 



x "l~ u V ~\~ * z A- w 



( 6 ) BELTBAMr, Sulle condizioni di resistenza dei corpi elastici, * Rendiconti dell'Istituto Lombardo 

 di Scienze e Lettere ,, 11 giugno 1885. 



