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laddove per contro le componenti di deformazione possono venire espresse come 

 forme lineari delle componenti di tensione per mezzo delle relazioni reciproche: 



(4) <^ b = 



ÒX X ' ÒY, 



òT y 9 ÒZ X 



essendo : 



y{X x ,Y y ,Z x , Y x ,Z x ,X y ) 



la forma quadratica reciproca della 9. 



La variazione dell'energia elastica elementare può adunque, in virtù delle (3) e 

 delle (4), essere scritta sotto due forme fra loro reciproche : 



(5) òqp = X x ba + Y y bb + Z,be + YJbf + ZJbg 4- Xybh 

 © 



(6) by = abX x +bbY y + cbZ : + /b F, -f gbZ x + hbX y 



a cui corrispondono due espressioni pure reciproche della variazione del lavoro di 

 deformazione: 



(7) òcD = J (X x ba + Y v bb + Z s bc + Y x bf -f- Z x bg + X v bh) dS 

 e 



(8) òO = J {abX x + bb Y y + cbZ z + fbY,+ gbZ x + /iòX v ) dS 



delle quali avremo in seguito occasione di trarre profitto. 



Noi abbiamo così stabilita a mezzo delle (3) e (4) una corrispondenza biunivoca 

 tra le componenti di deformazione e le componenti di tensione, corrispondenza che 

 noi implicitamente presupporremo sempre nel seguito, ed in virtù della quale dato 

 arbitrariamente il sistema delle a, b, e, f, g. h, ne risulta determinato il sistema delle 

 X x , Y y , Z., Y„ Z x , X y e reciprocamente. 



§ 2. 



Non è però affatto detto che, dato a priori un sistema, sia pure continuo, di 

 sei funzioni a, b, e, f, g, h delle coordinate x, y, z dei punti del corpo nel suo stato natu- 

 rale, debba tale sistema di componenti di deformazione necessariamente rappresen- 

 tare una vera e propria deformazione di quel corpo; che anzi perchè ciò avvenga, 

 cioè perchè esista un sistema continuo (u, v, w) di componenti di spostamenti da cui 



