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6. COLONNETTI 



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Noi denomineremo d'or innanzi, per brevità, equilibrata una deformazione allor- 

 quando le componenti di tensione che la caratterizzano soddisfano alle (12) ed alle (13), 

 e ciò indipendentemente dal fatto che essa sia, o non, possibile, od anche soltanto 

 congruente. 



Con ciò il teorema dell'unicità della soluzione del problema dell'equilibrio ela- 

 stico ( 14 ) può venire enunciato brevemente dicendo che esiste sempre uno ed un solo 

 sistema di deformazioni di un corpo dato, soggetto a forze esterne ed a vincoli pure dati, 

 che sia ad un tempo possibile ed equilibrato. 



Questo unico sistema di deformazioni risolvente deve adunque potersi determi- 

 nare per due vie diverse: 



1° considerandolo come l'unico sistema equilibrato fra i varii possibili; 



2° ricordando che esso è l'unico possibile fra gli eventuali sistemi equilibrati. 



Un'applicazione ed una discussione diretta dei due procedimenti potrebbe facil- 

 mente metterne in evidenza pregi e difetti. Ma il paragone può divenir più istrut- 

 tivo e, sotto l'aspetto teorico, più interessante se si osserva che dal punto di vista 

 energetico tali procedimenti fanno capo a due ben distinti teoremi di minimo. 



§ 4. 



Consideriamo infatti il corpo dato nel suo stato di equilibrio sotto l'azione delle 

 forze date; e cerchiamo il valore della variazione ÒO dell'energia elastica da esso 

 posseduta, prodotta da un sistema: 



ha 



bb 



bc 



bf bg 



bh 



di variazioni delle componenti di deformazione atto a far passare il corpo dallo stato 

 di deformazione: 



a b e f g h 

 possibile ed equilibrato per ipotesi, ad un altro stato di deformazione: 

 a : -f- ba b -f- bb e + bc f + bf g + bg h-\-bh 



ancora possibile, per quanto non più equilibrato. 



Affinchè ciò avvenga occorre e basta che esista un sistema bu, bv, bw di varia- 

 zioni degli spostamenti tale che si abbia: 



(2') 



ba=*™ 

 bx 



ò(bv) 



bf. 



d(i>w) , ò(op 

 by "*" 



bb 



bc 



bz 

 b{i>w) 



by 



b(bw) 

 bz 



y bz ~ bx 



bh 



b(bv) 



bx 



Ò(M_ 



by 



(") Cfr. ad esempio E. Cesàho, Introduzione alla teoria matematica dell' elasticità (Torino, 1894), 

 pag. 38. 



