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equilibrio enunciata per la prima volta da Lagrange ( 1S ) e, più tardi, rigorosamente 

 dimostrata da Lejeune-Dirichlet ( 17 ). 



È perciò da tenersi ben presente cbe esso è assai più generale di ciò che la 

 deduzione qui espostane non lasci supporre; e precisamente esso non dipende che 

 apparentemente dalle particolari ipotesi relative alla forma della energia elastica, 

 che qui sono state messe innanzi al solo scopo di istituire un parallelo fra questa 

 proposizione e l'altra che ora passiamo a dimostrare. 



§ 5. 



Riprendiamo, a tal fine, in esame il medesimo corpo dato, in quello stesso suo 

 stato di equilibrio sotto l'azione delle medesime forze date; e proponiamoci di deter- 

 minare il valore della variazione ò<t> dell'energia elastica da esso posseduta, prodotta 

 da un sistema: 



ÒX, bY y bZ, bY s bZ x bXy 



di variazioni delle componenti di tensione atto a far passare il corpo dallo stato di 

 coazione elastica caratterizzato dal sistema: 



X x Y y Z. F, Z x Xy 



per ipotesi equilibrato e possibile, ad un altro stato di tensione caratterizzato dal 

 sistema : 



X X +bX X Yy+bYy Z, + bZ = Y+bY, Z X -\-bZ X Xy + bXy 



ancora equilibrato per quanto non più possibile. 



Per il che è evidentemente necessario e sufficiente che le variazioni bX x , ÒF V , bZ,, 

 bY s ,bZ x ,bXy soddisfino alle condizioni: 



d{i>X X ) , ò jbXy) _j_ d(&X,) _ Q 



òx dy òz 



ò{i>T x ) . &(6F y ) ■ d(&J,) _ Q 



òx ^ dy - òz 



Ò(ÒZ X ) . ò{ÒZy) , Ò(ÒZ;) _ Q 



òx dy òz 



(bX x ) cos (nx) + {bXy) cos {ny) -f (bX s ) cos (nz) — 

 (13') (o Y x ) cos (nx) + (ò Y y ) cos (ny) + (b FJ cos [nz) = 

 (bZ x ) cos (nx) + (bZy) cos (ny) + (bZ = ) cos (nz) = 



( 16 ) Lagrakqe, Mécanique analytiqut, l ère partie, section III. 



(") Lejedse-Dibichlet, Veber die Stabilitàt des Gleichgewichts , ' Crelle's Journal ,, t. XXXII 

 (1846), pag. 85. 



