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L EQUILIBRIO ELASTICO DAL PUNTO DI VISTA ENERGETICO 



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in tutti quei campi, rispettivamente interni o superficiali, del corpo nei quali la forza 

 esterna è data. 



In virtù del solito processo di trasformazione la (8): 



Ò4> = J (aòX, + bbY y + cbZ 2 + fbY,-\- gbZ x -\- hbX v ) dS 



diviene allora: 



ò<t> 



j* r / ò(ì>x x ) + ò(bx y ) , a(bx-) . ^ 



dx 



òy 



, ( b(bY x ) , ò(5F y ) , Ò(6F,) \ , 

 + l^a^ + ^ h_ ò^j V + 



I I d(hZ x ) ■ ò(5^ y ) 

 " \ da: "^ òy 



a(S2T.) 

 dz 



dS- 



[ ! fiX x ) cos (ras) 4 (ò Xy) cos (ny) + (bX z ) cos (wz) ì « -f- 

 + ) (oFJ cos (fw) + (òF„) cos (ray) + (ÒFJ cos (nz) j v + 

 4 { (bZ x ) cos {nx) 4 (òZ y ) cos (ny) + (ÒZ.) cos (wz) j w ] da. 



Nel secondo membro tutti i termini relativi a campi non vincolati son nulli in 

 virtù delle (12') e (13'), mentre tutti quelli che corrispondono ad un vincolo assu- 

 mono la forma: 



ubR j: -f vbR,, + wbR z 



con 



(10') 



bR x 



bR 



dx 



bR y = bR 



bR. — bR 



K 



òy 



WFWW 



epperò si annullano essi pure per la coesistenza delle (10') colla (11). 

 L'equazione a cui si è così condotti : 



(15) 



ò<t> = () 



è quella stessa a cui soddisfano i massimi ed i minimi della funzione <t> ; se pertanto 

 si riesce a dimostrare che la variazione seconda di <J> è essenzialmente positiva ( 18 ), 

 si è condotti a concludere che : tra tutte le configurazioni equilibrate, l'unica possibile 



( a ) Si confronti a tal fine : L. Donati, * Memorie della R. Accademia delle Scienze dell' Istituto 

 di Bologna ,, serie IV, t. IX (1888), pag. 362. 



