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è quella per cui la funzione 0. convenzionalmente detta lavoro di deformazione, è 

 minima ( 19 ). 



In questa proposizione, annunciata per la prima volta dal Menabrea ( 20 ) alla R. Ac- 

 cademia delle Scienze di Torino nel 1857, sotto il nome di principio di elasticità o 

 del minimo lavoro, noi abbiamo conservato il nome di lavoro di deformazione alla 

 quantità 0. sebbene, quando non si tratta di una vera e propria deformazione del 

 corpo, essa non abbia più alcun significato fisico, ne possa riguardarsi come un 

 reale incremento di energia dovuto alla deformazione. 



All'espressione lavoro di deformazione dovrà in tal caso attribuirsi soltanto un 

 significato astratto di somma ideale delle energie elastiche dei singoli elementi del 

 corpo considerati come. indipendenti. 



Tutto al più si potrà attribuire, nelle applicazioni, un significato fisico più concreto 

 alla funzione 0, immaginando il sistema convenientemente diviso in un certo numero 

 ben determinato di parti ( 21 ), e considerando delle variazioni corrispondenti a defor- 

 mazioni possibili di ciascuna parte presa separatamente; con ciò verrà a rappresentare 

 la somma delle energie di deformazione possedute dalle singole parti riguardate 

 come indipendenti. 



Si è però sempre soltanto nella configurazione di equilibrio, unica possibile tra 

 tutte le equilibrate, che rappresenta un vero e proprio lavoro di deformazione 

 del sistema preso nel suo insieme. 



Il teorema dovrebbe perciò, a rigore, enunciarsi dicendo che il sistema di com- 

 ponenti di tensione che definisce la configurazione di equilibrio fra tutte le configurazioni 

 equilibrate, è quello che soddisfa alla relazione (15): 



00 = 0. 



Il valore della funzione è allora precisamente eguale al lavoro di deformazione 

 del sistema ( 22 ). 



( 19 ) Nell'unico enunciato a cui qui si perviene, risultano compresi, come casi particolari, entrambi 

 i teoremi in cui il Donati aveva creduto di dover scindere il principio di Menabrea: quello cioè 

 riferibile a variazioni non congruenti che lascino invariate le forze in tutti i punti, e l'altro, per 

 sistemi soggetti a legami invariabili, riferibile a variazioni congruenti che lascino invariate le forze 

 nei punti liberi. Cfr. L. Donati, " Memorie della R. Accad. delle Scienze dell'Istituto di Bologna ,, 

 serie IV, t. X (1889', pag. 273. 



( 20 ) Menabrea, " Gomptes rendus de l'Académie des Sciences „, t. XLVI (Paris), 31 maggio 1858; 

 " Memorie della R. Accademia delle Scienze di Torino „, serie II, t. XXV (1871), pag. 141 (letto nella 

 seduta del 21 maggio 1865); " Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino „, voi. V (1869-70), 

 pag. 686; " Atti della R. Accademia dei Lincei „, serie II, voi. II (1875), pag. 201 (Memorie). 



( 21 ) Ai tagli ideali, a cui qui si allude, possono, a volte, sostituirsi opportune variazioni nelle 

 condizioni di vincolo. Non si escludono del resto con ciò altre eventuali interpretazioni fisiche della 

 funzione 0. Così per es.: nel caso di travature reticolari ad aste sovrabbondanti essa è stata anche 

 interpretata come il lavoro di deformazione che nel sistema potrebbe effettivamente prodursi qualora 

 all'azione delle forze esterne date si sovrapponessero gli effetti di variazioni di temperatura diverse 

 da asta ad asta. Cfr. 0. Mohr, Abhandl. aus dem Gebiete der Technischen Mechanik (Berlin, 1906), pag. 385. 



( 22 j II primo tentativo di precisar le idee in questo senso è dovuto al Bertrand: di esso si ha 

 traccia in una sua lettera al generale Menabrea, pubblicata negli " Atti della R. Accademia delle 

 Scienze di Torino , [voi. V (1869-1870), pag. 702]. 



Tra gli studii posteriori è notevole quello del Viola, " Ann. della Soc. degli Ingegneri e degli 

 Architetti Italiani „ (Roma), 1890, pag. 193 e 439. Vedi anche S. Canevazzi, " 11 Politecnico , (Milano), 

 1889.. pag. 107 e seguenti. 



