494 G. COLONNETTI 16 



È in questo senso, ed in questo solo, che può giustificarsi l'enunciato che di 

 solito si incontra nei trattati di ingegneria secondo il quale i valori delle incognite 

 iperstatiche sono quelli che rendono minimo il lavoro di deformazione del sistema. 



Delle riserve e delle limitazioni subordinatamente alle quali esso si avvera, non 

 viene d'ordinario fatto cenno alcuno ; tutto al più esse vengono adombrate dicendo 

 che il lavoro di deformazione è minimo compatibilmente colle forze date. 



Ma il rimedio è peggiore del male, perchè, non accompagnata da ulteriori schia- 

 rimenti, questa proposizione è affatto priva di significato ( 24 ). 



Infatti, considerato il sistema come un tutto unico soggetto inevitabilmente a 

 dati vincoli, il suo stato di equilibrio sotto l'azione di date forze esterne è piena- 

 mente determinato ed unico; nessuna sua deformazione è più compatibile coi dati 

 del problema, epperò non è lecito, anzi non ha senso, parlare di minimo del lavoro 

 compatibilmente colle forze esterne date. 



Solo la circostanza, già rilevata a suo tempo, che l'espressione della funzione O 

 si presenta spontaneamente nei casi pratici, come una somma di termini spettanti 

 alle singole parti costituenti il sistema distintamente prese, spiega perchè, pur fa- 

 cendone l'applicazione, il senso vero della proposizione passasse generalmente inav- 

 vertito, a volte anche fosse frainteso. 



Ma, rimesse le cose nei loro veri termini, il teorema del minimo lavoro è degno 

 di figurare, nella teoria dell'elasticità, accanto all'altro principio che potrebbe per 

 analogia chiamarsi teorema della minima energia potenziale. 



Esso non ha, è vero, la grande generalità di quest'ultimo né può ad esso attri- 

 buirsi quella interpretazione finalista che, abbandonata oggi, ha avuto però una parte 

 assai importante nella storia della Meccanica ed ha dato a certi principii fisici una 

 forma che essi, malgrado tutto, hanno conservato ( 25 ). 



Ma, sotto il punto di vista della pratica risoluzione dei problemi che si presen- 

 tano nella Scienza delle Costruzioni la superiorità del teorema del minimo lavoro 

 sul teorema della minima energia potenziale è fuor di dubbio. 



Si riesce, coll'aiuto di quel principio, o di altri che ad esso equivalgono ( 26 ), a 

 determinare direttamente, spesso in modo semplicissimo, la distribuzione di equilibrio 

 delle tensioni interne dei sistemi elastici, senza passare per lo studio delle deforma- 

 zioni, laddove un tale studio potrebbe riescire, in base al principio della minima 

 energia potenziale, cosi complesso da essere praticamente irrealizzabile. 



La cosa dipende essenzialmente da ciò, che nei sistemi elastici che più frequen- 

 temente si presentano all'ingegnere il numero delle incognite iperstatiche è assai 

 inferiore al numero delle incognite geometriche o, se cosi si vuol chiamarlo, al grado 

 di libertà elastica del sistema. 



( M ) Cfr. ad esempio Weingarten, " Zeitschrift fur Architektur und Ingenieurwesen ,, t. LUI (1907), 

 pag. 107-110. 



( 2B ) Cfr. a questo proposito: E. Jouguet, Lectures de Mécanique, t. I (Paris, 1908), pag. 198, e t. II 

 (Paris, 1909), pag. 265. 



( 26 ) Si tenga presente la particolare forma data al teorema dei lavori virtuali da H. Mulleb 

 Bbeslau, Die Neueren Methoden der Festigkeitslehre (Leipzig, 1904) ovvero Die Graphische Statik der 

 Baukonstruktionen (Stuttgart, 1905-1908). 



