17 l'equilibrio elastico dal punto di vista energetico 495 



Così ad esempio la risoluzione del problema dell'equilibrio di un sistema reti- 

 colare costituito da p punti o nodi collegati fra loro ed a dati punti fissi da n sbarre 

 od aste articolate a cerniera senza attrito agli estremi e sollecitate soltanto a sforzo 

 assiale, comporta, in generale, Sp incognite geometriche ed n — 3p incognite iper- 

 statiche, quest'ultimo numero essendo, d'ordinario, assai minore del primo. Ciò non 

 esclude, ben s'intende, che eccezionalmente possa verificarsi il caso contrario: di esso 

 si farà anzi speciale cenno nell'applicazione che dei teoremi suesposti verrà fatta, 

 più innanzi, al caso particolarmente semplice ed istruttivo in cui è^>=l. 



§ 7. 



Per ora, al fine di esaurire la questione dal punto di vista teorico, è opportuno 

 prendere in considerazione anche quei sistemi i quali nel loro stato naturale, pur 

 essendo liberi da ogni forza esterna data, in virtù dei vincoli a cui sono soggetti, 

 ovvero anche soltanto in causa della connessione esistente fra le loro diverse parti, 

 non soddisfano alla condizione precedentemente supposta, che cioè gli elementi del 

 corpo siano tutti allo stato naturale e le tensioni siano nulle dovunque. 



In tal caso ( 27 ) le quantità a, b, e, f, g, h definite dalle (2) non rappresentano più la 

 deformazione assoluta o totale nell'intorno del punto (x, y, z), ma bensì la nuova de- 

 formazione che, per effetto del sistema di spostamenti («, v, w), viene a sovrapporsi 

 a quella già preesistente nello stato naturale S di equilibrio. 



Limitandoci a considerare il caso che questa ultima sia dello stesso ordine di 

 grandezza della prima, potremo porre al posto delle a,b,c,f,g,h le differenze: 



a — a , b — b 0: e — c , f—fo, 9 — do , * — '*o 



dove i nuovi simboli si riferiscono alle deformazioni assolute, che, invertite, servi- 

 rebbero a ricondurre allo stato naturale ogni particella del corpo considerata sepa- 

 ratamente. 



Accanto alle componenti di deformazione: 



a = a — a , b =± b — b h = h — h 



prenderemo naturalmente in considerazione anche le componenti di tensione: 



X X = X X (-Xjs)0 ! *y = Y,, ( Xy) • • - Xy = JLy ~ {Xy) 



legate alle prime dalle relazioni: 



iir\ _ ò<p(«n&o-*o) i-%r\ 9<P(«o fep - ftp) nr\ d<p(a fl b ... h ) 



-jr d<p{a b ... h) v d<p(a b ... h) -%- d<p(ab ...h) 



JLx ~ ~ da ' . Xy — db ■•■•-**— dh 



_ ÒV((X X ) (Yy) n ...(Xy) ) h _ d<V((X X ) (Y y) ...(Xy) ) , _ ÒV((X X ) (Yy) a ... (Xy) ) 



a0 — b(X X ) n ' °-~ d(Ty) -••■"0- ò[JS - y)o 



„ _L ÒV{X X Y« ... Xy) , _ ÒV(X X Yy ... Xy) , _ bV>(X X Yy ... Xy) 



(l — ÒX X ' °~ • òYy n — òXy 



f 21 ) Cfr. L. Dosati, " Memorie della R. Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna ,, eerie IV, 

 t, IX (1888), pag. 345. 



