496 O. COLONNETTI 18 



essendo rispettivamente 



cp (« & ». *o) = W ( PQo ( T y ) ... (A^o) 

 e 



<(>{ab ...h) = y{X x Y y ... X y ) 



i valori dell'energia elementare di deformazione nei due stati S ed S. 

 Introducendo la funzione 



cp (a b ... h) = ip (X a Fj, ... X„) 



quelle relazioni danno luogo alle seguenti, più semplici e perfettamente identiche alle 

 (3) e (4): 



Y d<p{ab...h) y- ò<p(ab ... h) y dv(ab... h) 



JL "~ fa ' * — òb~ - ■ ■ • A y— 5^— 



a _ dV{X x Yy ... Xy] b _ ÒV(X X Y y ... Xy) J} _ ÒV(X X Yy ... Xy) 



ÒX X ÒYy ÒXy 



È da tenersi ben presente che questa funzione: 



9 (« b ... h) = \]>(X X Y y ... X y ) 



non rappresenta affatto, come forse a prima vista si sarebbe tentati di credere, la 

 variazione di energia dell'elemento di volume nel passaggio dallo stato S allo 

 stato S. 



Si ha infatti ( 28 ) : 



cp{a b ...h) = cp(a -\-a, b + b, ... h -j- li) = 

 = cp(a o b o ...h ) + q>K..A) + ^Sob^iM. a + »"<"« ■»■> - M . ft + ... + M&h^L h = 



= <p K 6 tì ... h ) + v(ab ... h) + (3Qo a + (Y y ) b + ... + (X,) A 

 dalla quale si ricava per la cercata variazione di energia l'espressione: 



cp (a 6 ... h) — cp (a 6 ... 7*. ) = <p(oò ... A) + (X,)o« + (Y y ) * + - + (-2Qo A • 



Ma se si integra a tutto il corpo è facile constatare, in base al solito processo 

 di trasformazione, che dev'essere: 



J } (X x ) a + (r,) 6 + ... + (X„) A ì dS = 



eppero: 



J cp (a b ... h) dS — J cp (a b ... h ) dS = $ <p(ab ...h)dS 



( 2S ) Gfr. L. Donati, * Memorie, della R. Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna ,, serie IV, 

 t. IX (1888), pag. 352. 



