! i l'equilibrio elastico dal punto di vista energetico 497 



o sotto la forma reciproca: 



j v (x, r„ ... x„) d.s - j v ( (x,) ( r,) ... (x v ) ) tfs = j v (X a r s ... x,) ds 



ciò che noi esprimeremo brevemente dicendo che la funzione <J>, che in passato con- 

 siderammo sempre come l'energia di deformazione del corpo nello stato S, rappre- 

 senta ora l'eccesso di energia dello stato S sullo stato S opperò può assumersi 

 ancor qui come misura del lavoro di deformazione nel passaggio da S ad S. 



Ciò premesso, si consideri il sistema in un suo qualsiasi stato di equilibrio e si 

 ricerchi come varii l'energia elastica: 



4> = J <p (a b ... h) dS 



da esso posseduta, per variazioni : 



ba = ba , bb — bb . . . bh = 07*. 



possibili delle componenti di deformazione. 



Ripetendo identicamente il procedimento già esposto nel § 4 si ritrova inalte- 

 rato il primo teorema di minimo colà dimostrato, o teorema della minima energia 

 potenziale : 



b ($ + TT) = 



come era del resto da attendersi, data la già ricordata generalità di tale principio. 

 In particolare applicando questo risultato al caso in cui tutte le forze esterne 

 son nulle si trova che nello stato naturale S l'energia di deformazione: 



$ = $<!>(a l> ...h Q )dS 



ha il minimo calore che è compatibile coi vincoli imposti e colla compagine del sistema. 



Questa proposizione può essere utilmente applicata nello studio dello stato na- 

 turale di equilibrio di quei sistemi iperstatici nei quali esistono tensioni interne non 

 dipendenti dai carichi dati. 



Dopo di che nulla impedisce evidentemente di considerare l'energia <& (energia 

 latente o vincolata, come di solito vien detta), come conglobata nella costante che è 

 inerente al concetto stesso di potenziale termodinamico scrivendo il principio della 

 minima energia potenziale sotto la usuale sua forma: 



U= <ì> -f- TT = minimum 



valida indifferentemente in ogni caso. 



La stessa libertà d'azione non è concessa dal teorema del minimo lavoro. 



Nel procedimento che ha servito a stabilirlo (§ 5) si presuppone infatti di par- 

 tire da un sistema di componenti di deformazione possibile ed equilibrato e di pro- 

 durre una variazione equilibrata. 



Se pertanto si prende in considerazione il sistema a, b, c,f, g, li che caratterizza 

 un qualsiasi stato S del corpo quale ora intendiamo considerarlo, quel procedimento 

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