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non può venire applicato perchè il sistema non è possibile, nel senso da noi dichia- 

 rato, come non è possibile il sistema a , b , c ,f , g , h che caratterizza lo stato 

 naturale in quanto che il ritorno dei singoli elementi allo stato naturale non è, ne in 

 un caso ne nell'altro, compatibile colla compagine del corpo e coi vincoli a cui esso 

 è soggetto. Soltanto può dirsi jwssibile, nel senso sopra definito, il sistema a, b, e, f, g, li 

 che caratterizza la nuova deformazione derivante dal sistema u, r, w di spostamenti: 

 da ciò segue che per una qualsiasi variazione equilibrata delle componenti di tensione 

 si può dimostrare che deve essere: 



00 = 0. 



La distribuzione delle nuove tensioni X x , Y v , X y , che per effetto delle forze 



esterne si sovrappongono a quelle che già preesistevano nel sistema, è dunque, nello 

 stato di equilibrio, quella che rende minima la funzione: 



= \<p[X x ,Y,,...X : ,)dS. 



H valor minimo che essa assume è poi, come si è già detto, eguale al lavoro 

 di deformazione del sistema nel passaggio da S ad S. cioè all'eccesso di energia 

 dello stato S sullo stato S . 



Questa estensione, che non trovasi generalmente nei trattati, è perfettamente 

 analoga a quella proposta dal Siacci pel teorema delle derivate del lavoro ( 29 ) : essa 

 giustifica completamente l'uso invalso nella pratica di calcolare gli sforzi prodotti 

 dai carichi come se nello stato naturale le tensioni fossero tutte nulle, salvo a tener 

 conto separatamente degli eventuali sforzi preesistenti. 



Appìicazione. 



Sia un punto materiale collegato ad n punti fissi da n aste elastiche, retti- 

 linee, omogenee e senza massa, articolate a cerniera senza attrito agli estremi epperò 

 sollecitate sempre e soltanto da sforzo assiale. 



Supponiamo, al fine di rendere il problema sicuramente possibile, che si abbia n > 3. 



Ammettiamo dapprima, per semplicità, che nella configurazione naturale del 

 sistema tutte le tensioni siano nulle o, in altri termini, che la posizione che il 

 punto assume naturalmente quando il sistema non è cimentato da alcuna forza 

 esterna disti dai punti fissi dati di lunghezze identicamente eguali a quelle delle 

 singole aste. 



E proponiamoci di determinare come si comporti il sistema quando in agisca 

 una forza esterna P che riterremo data e costante così in grandezza che in di- 

 rezione. 



Riferito il sistema a tre assi coordinati ortogonali aventi per origine la posi- 

 zione naturale del punto 0. indicheremo con x, y. z le coordinate dello stesso punto 



( M ) Cfr. Siacci, ' Rendiconti della R. Accademia dei Lincei ,, serie T, voi. 8° (1894, 2* sem ), 

 pag. 214-215. 



